Esercizio di geometria

Un trapezio rettangolo è equivalente a un parallelogramma avente il lato, la diagonale minore e l'altezza relativa alla base rispettivamente 18 cm e 24 cm e 14,4 cm. L'altezza del trapezio misura 9 cm e la differenza delle basi è 40 cm calcola il perimetro del trapezio.

In primis, cerchiamo l'area del parallelogramma (equivalente aignifica stessa area).

$A=b×h$

Mi serve la base, la trovo con le proiezioni della diagonale e dell'altezza sommate tra loro.

Cerco la proiezione della diagonale minore sulla base usando Pitagora, cioè dalla diagonale alla base costruisco un triangolo rettangolo.

La formula da usare è 

$\sqrt{i²-c²} =C$

Con i=ipotenusa, c= cateto minore e C=cateto maggiore.

$\sqrt{24^2-14,4^2} =19,2cm$

Ora mi cerco la proiezione del lato obliquo, sempre usando Pitagora.

$\sqrt{18^2-14,4^2} =10,8cm$

Ora sommo le due lunghezze così da avere la base. 19,2cm+10,8cm=30cm (B)

Ora ho tutto per calcolare l'area:

$A=30cm×14,4cm= 432cm^2$

$A_{parallelogramma}=A_{trapezio}$

$A_p=432cm^2=A_t$

L'area del trapezio rettangolo è:

$A=\frac{(B+b)×h}{2}$

La due basi differiscono per 40cm.

b=base minore b+40cm=base maggiore

Quindi l'area da  $A=\frac{(B+b)×h}{2}$ diventa così:

$432cm^2=\frac{[(b+40cm)+b]×9cm}{2}$

$(b+40cm)+b=\frac{432cm^2×2}{9cm}$

$b+40cm+b=96cm$

$2b=96cm-40cm$

$b=\frac{56}{2}cm$

$b=28cm$

Se $b=28cm$

$B=28cm+40cm=68cm$

Per il perimetro abbiamo quasi tutto, ci serve il lato obliquo e riusiamo Pitagora

$\sqrt{40^2+9^2}= 41cm$

$P= 68cm(B)+28cm(b)+41cm(h)+9cm(h)=146cm$

L'incapacità d'intendere e di volere evita la galera, ma non il manicomio criminale.
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/154235/
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/154240/
Stacci attenta!

SECONDA RISPOSTA
Ti ringrazio caldamente d'aver eliminato il titolo offensivo.
Ti rispondo appena me ne sono accorto (di notte).
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Io consiglio sempre di iniziare l'analisi del problema dai risultati richiesti; qui ce n'è solo uno, il perimetro di un trapezio rettangolo con:
* base maggiore: a
* base minore: b
* d = a - b = 40 cm
* altezza: h = 9 cm
* lato obliquo: L = √(h^2 + d^2) = 41 cm
quindi con
* area S = h*(a + b)/2 ≡ (a + b) = 2*S/h = 2*S/9 cm^2
* perimetro p = a + b + h + L = 2*(S + 225)/9 cm
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La specificazione "Un trapezio rettangolo è equivalente a un parallelogrammo" vuol dire che l'unica variabile residua nell'espressione di p è l'area del parallelogramma descritto in narrativa.
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Per il parallelogramma ABCD uso le misure in mm e mm^2 e poi converto il risultato in cm^2.
* |BC| = |DA| = L = 180 mm
* |DH| = |BK| = h = 144 mm (H, K ≡ pidi delle altezze tirate da D, B)
* |BD| = d = 240 mm
* |AC| = d' > d = incognita
* |AB| = |CD| = b = |AH| + |HB| =
= √(|AD|^2 - |DH|^2) + √(|BD|^2 - |DH|^2) =
= √(L^2 - h^2) + √(d^2 - h^2) =
= √(180^2 - 144^2) + √(240^2 - 144^2) = 300 mm
quindi
* S = b*h = 300*144 = 43200 mm^2 = 432 cm^2
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Infine il risultato richiesto
* perimetro p = 2*(432 + 225)/9 = 146 cm
che è proprio la misura attesa.