Risolvi il seguente sistema con il metodo di cramer

Nella seconda, semplifica in : x+16y=-1 quindi ecco il sistema semplificato:

2x-y=4

x+16y=-1

Ora elenca tutti  i determinanti:

D=  2   -1

      1   16 

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D1=  4   -1

       -1   16

---------------------

D2=  2    4

        1   -1

---------------------

D=33

D1=63

D2=-6

--------------------

Essendo D=33 diverso da zero, allora puoi applicare Cramer:

x=D1/D= 21/11

y=D2/D= -2/11

Ecco la coppia ordinata della soluzione del sistema:

(x,y) = (21/11 , -2/11)

Ciao!

{2x-y=4

{x+1/4y=-4

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Con il metodo Cramer:

$\small \begin{Bmatrix}2x & -y& = & 4\\ x & +\dfrac{1}{4}y & = & -4\end{Bmatrix}$

determinante D:

$\small D\begin{vmatrix}2 & -1\\ 1 & +\dfrac{1}{4}\end{vmatrix}$ $\small 1×-1-2×\dfrac{1}{4} = -1-\dfrac{1}{2}= \dfrac{-2-1}{2} = -\dfrac{3}{2} = -1,5$

determinante Dx:

$\small Dx\begin{vmatrix}4 & -1\\ -4 & +\dfrac{1}{4}\end{vmatrix}$ $\small -4×-1-4×\dfrac{1}{4} = 4-1= 3$

determinante Dy:

$\small Dy\begin{vmatrix}2 & +4\\ 1 & -4\end{vmatrix}$ $\small 1×4-2×-4 = 4-(-8)= 4+8 =12$

per cui:

$\small x= \dfrac{Dx}{D} = \dfrac{3}{-1,5} = -2;$

$\small y= \dfrac{Dy}{D} = \dfrac{12}{-1,5} = -8;$

verifica:

$\small \begin{Bmatrix}2×-2 & -(-8) = -4+8 & = & 4\\ -2 & +\dfrac{1}{4}×-8 = \;\;-2+-2 & = & -4\end{Bmatrix}$