3553
punti
Livello 2
Osserviamo che x è la derivata, a meno di costanti, del radicando. Affrontiamolo per sostituzione.
Poniamo $ t = 1+3x^2 \; ⇒ \; dt = 6 x\, dx \; ⇒ \; \frac{dt}{6} = x\, dx $
$ \int x\sqrt{1+x^2} \, dx = \frac{1}{6} \int t^{\frac{1}{2}} \, dt = \frac{1}{6} \cdot \frac{2}{3} t^{\frac {3}{2}} \, dt = \frac{1}{9} \sqrt{(1+3x^2)^3} + c $
10971
punti
Livello 3