Risolvi graficamente la disequazione

@andrea_007

Ciao. 

Graficamente

Si analizzano separatamente i due membri.

y = √(x^2 - 1)

rappresenta la parte non negativa dell'iperbole completa: x^2 - y^2 = 1

Quindi si traccia la parte sopra l'asse delle x della stessa iperbole che ha vertici in 

[-1, 0] ed [1, 0]

Si riconoscono facilmente gli asintoti:

y=-x asintoto sinistro della funzione in esame

y= x asintoto destro per la funzione in esame

la funzione:

y = - 7/3·x + 3

è una retta con coefficiente angolare m= -7/3 che interseca l'asse delle x nel punto:

- 7/3·x + 3 = 0------> x = 9/7 -----> P(9/7,0)

Si deduce quindi una intersezione della retta con tale funzione e precisamente nel ramo di destra

(9/7>1). Essendo |7/3|>1 la retta starà sopra il ramo di sinistra e quindi non esiste altra intersezione.

Per il ramo di destra succede che ha ordinate maggiori o al limite uguali dopo un altro punto di ascissa x maggiore di 1

-------------------------------------------

-----------------------------------------

x^2 - 1 ≥ (- 7/3·x + 3)^2

Verifico con WOLFRAMALPHA:

Analiticamente

Risolvo due sistemi:

{- 7/3·x + 3 < 0

{x^2 - 1 ≥ 0

V

{- 7/3·x + 3 ≥ 0

{x^2 - 1 ≥ (- 7/3·x + 3)^2

Il primo porta alla soluzione:

[x > 9/7]

Il secondo porta alla soluzione:

[3·(21 - √41)/40 ≤ x ≤ 9/7]

Unendo le due soluzioni si ottiene:

([x > 9/7] ∨ [3·(21 - √41)/40 ≤ x ≤ 9/7]) = [x ≥ 3·(21 - √41)/40]

La semiiperbole y = √(x^2 - 1) interseca la retta y = 3 - 7*x/3 in un punto di ascissa prossima a 11/10 e che puoi valutare algebricamente risolvendo il sistema
* (y = 3 - 7*x/3) & (x^2 - y^2 = 1) & (y >= 0)