[Risolto] Risolvi graficamente il sistema parametrico al variare di k in R

Il sistema
435) (x = √(2*y - y^2)) & (y >= 1) & ((k - 1)*x - y + (k - 1) = 0)
ha per soluzioni le intersezioni fra il quarto di circonferenza fissa, centrata in (0, 1) e di raggio r = 1,
* (y = √(1 - x^2) + 1) & (0 <= x <= 1) ≡
≡ (x^2 + (y - 1)^2 = 1) & (x >= 0) & (y >= 1)
e una retta del fascio proprio, centrato in C(- 1, 0),
* r(k) ≡ (k - 1)*x - y + (k - 1) = 0 ≡ y = (k - 1)*(x + 1)
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Come trovare la circonferenza te l'ho mostrato nell'altra risposta.
Il centro del fascio si trova intersecando r(0) con r(1)
* (y = (0 - 1)*(x + 1)) & (y = (1 - 1)*(x + 1)) ≡ C(- 1, 0)
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Per determinare le soluzioni al variare di k (o della pendenza m = k - 1) occorrono anzitutto gli estremi dei diametri di frontiera
* (x^2 + (y - 1)^2 = 1) & (x*(y - 1) = 0) & (x >= 0) & (y >= 1) ≡
≡ A(0, 2) oppure B(1, 1)
poi le congiungenti
* CA ≡ y = 2*(x + 1)
che ha pendenza m = 2 = k - 1 ≡ k = 3; e
* CB ≡ y = (x + 1)/2
che ha pendenza m = 1/2 = k - 1 ≡ k = 3/2
CONCLUSIONE
Il sistema non ha soluzioni reali graficabili per k esterno all'intervallo [3/2, 3] e ne ha una sola per k in [3/2, 3].
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%5E2--%28y-1%29%5E2%3D1%2C%28y-1%29*%28x-2*y--1%29*%282*x-y--2%29*x*y%3D0%5D