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Livello 0
y = a·x^2 + b·x è la parabola
passa da [4, 0]
0 = a·4^2 + b·4
L'asse della parabola ha equazione: x = - b/(2·a)
Si sa l'ordinata del vertice:
-2 = a·(- b/(2·a))^2 + b·(- b/(2·a))
Si risolve il sistema:
{16·a + 4·b = 0
{b^2/a = 8
e si ottiene: [a = 1/2 ∧ b = -2]
la parabola è: y = x^2/2 - 2·x
Il vertice sta sull'asse e quindi ha ascissa:
x = - (-2)/(2·(1/2))----> x = 2
le coordinate sono: V [2, -2]
Il suo punto simmetrico rispetto asse delle x è:
B [2, 2]
Il quadrilatero richiesto ha doppia simmetria rispetto al suo centro (2,0),quindi quadrato di lato 2·√2 quindi di perimetro= 8·√2
L'area vale 8=(2·√2)^2
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Genius III