Risolvi

Problema:

Considera i vettori $\vec{v}$ e $\vec{w}$ nella figura seguente.

Sapendo che $v= 45,0m$ e $w=120m$, trova il valore dello scalare $k$ per il quale il vettore $\vec{u}=\vec{v}+k\vec{w}$ risulta diretto lungo l'asse $y$.

Suggerimento: il vettore $\vec{u}$ è diretto lungo l'asse $y$ se la sua componente $x$ è nulla.

Soluzione:

Per risolvere il quesito posto è necessario esprimere i vettori tramite le loro componenti.

Il vettore $\vec{v}$ ha angolo con l'asse $x$ nullo e dunque sarà esprimibile come $\vec{v}=<45;0>m$.

Il vettore $\vec{w}$ ha angolo con l'asse $x$ pari a $-90°+30°=-60°$ e dunque sarà esprimibile come $\vec{w}=<120 \cos (-60°);120 \sin (-60°)>m=<60;-60√3>m $.

Poiché il vettore $\vec{u}$ è diretto lungo l'asse $y$ presenta componente $x$ nulla ed è dunque esprimibile come $\vec{u}=<0;y_u>$.

Utilizzando la relazione data dal quesito è possibile ricavare il valore dello scalare $k$ considerando la somma delle componenti $x$.

$\vec{u}=\vec{v}+k\vec{w}=<45;0>+k <60;-60√3>m=<45;0>+ <60k;-60k√3>m=<0;y_u> \rightarrow 0=45+60k \rightarrow 12k=-9 \rightarrow k=-\frac{3}{4}$