Da un punto $P$ della bisettrice $r$ dell'angolo $A \widehat{O} B$ traccia una retta che forma quattro angoli congruenti con $r$ e interseca i lati dell'angolo $A \widehat{O} B$, o i loro prolungamenti, in $C$ e $D$.
Dimostra che:
a. $O C \cong O D$;
b. preso un punto $Q$ qualunque di $O P$, si ha $Q C \cong Q D$.
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punto
Livello 0
Foto dritta!!
Considero i triangoli rettangoli OCP ed OPD retti in P per costruzione, come pure risultano congruenti 2 angoli acuti in O in quanto OP è bisettrice. Quindi i triangoli considerati sono congruenti aventi un cateto in comune OP ed angoli acuti in O congruenti. Quindi risulterà pure la congruenza delle loro ipotenuse OC ed OD.
Inoltre saranno congruenti fra loro PC e PD.
Passando infine ai triangoli rettangoli QCP e QPD saranno anch'essi congruenti in quanto congruenti sono i cateti omologhi (PC=PD) e QP in comune. Quindi risulteranno congruenti le loro ipotenuse QC e QD.
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Genius II
