Non riesco a risolvere questo esercizio. Grazie!
dopo aver scritto l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse y, di vertice V(2,4) e passnate per l'origine, considera il suo punto P di ascissa 3 e un suo punto Q variabile di ascissa positiva, a) determina l'equzione della retta tangente alla parabola in P b) esprimi in funzione di x il coefficiente angolare m della retta variabile PQ c) calcola lim per x che tende a 3 di m. come si può interpretare il risultato ottenuto?
76
punti
Livello 1
y - 4 = a(x - 2)^2
passa per O
- 4 = a* 4
a = -1
y = 4 - x^2 + 4x - 4
y = - x^2 + 4x
yP = - 9 + 4*3 = 3
P = (3,3)
Tangente alla parabola in P
mt = 2 a xP + b = -2*3 + 4 = -2
y - 3 = -2 ( x - 3)
y = 3 - 2x + 6
y = -2x + 9
E' il momento di tracciare un grafico
https://www.desmos.com/calculator/1bbxvf6kpw
P = (3,3) Q = (x, -x^2 + 4x)
mPQ = (-x^2 + 4x - 3)/(x - 3)
lim_x->3 - (x^2 - 4x + 3)/(x - 3) =
= lim_x->3 - (x - 1)(x - 3)/(x - 3) =
= lim_x->3 (1 - x) = -2
Il coefficiente angolare é quello di una secante e quindi
tende a quello della tangente
48914
punti
Livello 7
