[Risolto] Risolvere problemi

Un rettangolo ha l'area di 216 cm² e il perimetro di 60 cm. Trova i lati.

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Semiperimetro o somma dei due lati $p= \frac{2p}{2} = \frac{60}{2} =  30~cm$;

lato minore $l_1 = x$;

lato maggiore $l_2 = 30-x$;

equazione:

$x(30-x) = 216$

$30x-x^2 = 216$

$-x^2+30x = 216$

cambia i segni:

$x^2-30x = -216$

eguaglia a zero:

$x^2-30x +216 = 0$

equazione di 2° grado completa per cui risolviamo con i seguenti dati:

$a= 1$;

$b= -30$;

$c= 216$;

$∆= b^2-4ac = (-30)^2-4·1·216 = 900-864 = 36$ (discriminante positivo quindi avremo due soluzioni reali e distinte);

applica la formula risolutiva:

$x_{1,2}= \dfrac{-b±\sqrt∆}{2a} = \dfrac{-(-30)±\sqrt{36}}{2·1} = \dfrac{30±6}{2}$;

le due soluzioni:

$x_1= \dfrac{30-6}{2} = \dfrac{24}{2} = 12$;

$x_2= \dfrac{30+6}{2} = \dfrac{36}{2} = 18$;

per verifica:

lato minore $l_1 = x = 12~cm$;

lato maggiore $l_2 = 30-x = 30-12 = 18~cm$;

perimetro $2p= 2(l_1+l_2 = 2(12+18 ) = 2×30 = 60~cm$;

area $A= l_1×l_2 = 12×18 = 216~cm^2$.

semiperimetro=60/2=30 cm =s ; p=216 cm^2

equazione ausiliaria:

x^2 - s·x + p = 0

x^2 - 30·x + 216 = 0

risolvi ed ottieni:

x = 18 cm ∨ x = 12 cm

Un rettangolo ha l'area A = a*b = 216 cm? e il perimetro 2p = 2(a+b) di 60 cm. Trova i lati.

a+b = 60/2 = 30 cm

a = 30-b

area A = (30-b)*b = 216 

b^2-30b+216 = 0

b ; a = (30±√30^2-216*4)/2 = (30±6)/2 = (18 ; 12) cm 

La somma dei lati é 60/2 = 30 cm e il prodotto 216 cm^2

Scrivo x^2 - 30x + 216 = 0

e scompongo    x^2 - 18x - 12x + 216 = 0

x(x - 18) - 12(x - 18) = 0

(x - 18)(x - 12) = 0

x = 18 e y = 30 - 18 = 12

oppure

x = 12 e y = 30 - 12 = 18

Misure in cm, cm^2.
Il rettangolo di base b e altezza h ha
* perimetro P = 2*(b + h) ≡ b + h = P/2 = s = 30
* area S = b*h = p = 216
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Se di due valori incogniti (b, h) sono noti somma 's' e prodotto 'p' essi sono gli zeri del trinomio quadratico monico che ha l'opposto di s come coefficiente del termine lineare e p come termine noto.
Nel caso della consegna «Trovare i lati che hanno somma 30 e prodotto 216» il trinomio è
* x^2 - 30*x + 216
e si scompone con la procedura che Bramegupta pubblicò nel VII secolo: completare il quadrato dei termini variabili; scrivere il termine noto come opposto di un quadrato; applicare il prodotto notevole "differenza di quadrati"; semplificare; leggere i due numeri richiesti.
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A) x^2 - 30*x = (x - 15)^2 - 15^2
B) x^2 - 30*x + 216 = (x - 15)^2 - 15^2 + 216 = (x - 15)^2 - 9 = (x - 15)^2 - 3^2
C) (x - 15)^2 - 3^2 = (x - 15 + 3)*(x - 15 - 3)
D) (x - 15 + 3)*(x - 15 - 3) = (x - 12)*(x - 18)
E) I richiesti valori delle lunghezze dei lati sono 12 e 18

(30-x)*x=216

30x-x²=216

30x-x²-216=0

-x³+30x-216=0

X²-30x+216=0

a=1 b=-30 c=216

Poi si usa la formula

Adesso devi scappare che devo tornare in classe