[Risolto] Risolvere il problema di matematica

La Torrefazione Adriatica Bertini fa anche capsule di ottimo caffè, ma le cialde preparate al momento dell'ordine offrono a mio parere il miglior caffè (anche superiore al Nicaragua di AltroConsumo, è tutto dire!) che si possa gustare a Nord del limite della distribuzione Kenon.
Mi meraviglia questo progetto di Andrea che (nemmeno a Procida dove il Kenon arriva, e come!) non ho mai visto tenere assai al caffè e a cui comunque consiglio una macchina a cialde, non a capsule.
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Prezzi Bertini
* 100 capsule 33 €
* 100 cialde 33 €
* caffettiera per le suddette 150 - 25% = 112.50 €
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Altri prezzi
* caffè al banco del bar 1 €
* caffè al distributore automatico 0.70 €
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Senza questi dati sarebbe stato complicato redigere le seguenti
RISPOSTE AI QUESITI
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a) Stima la spesa da sostenere nei tre casi (acquisto della macchina del caffe, uso del distributore automatico, ordinazione al bar) in funzione del numero di caffè bevuti al mese.
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Variabile indipendente: x caffè/mese = numero di caffè bevuti al mese da Andrea
Variabile dipendente: y c€/mese = centesimi di euro per pagare x caffè
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Stime di spesa
* al distributore: y = 70*x
* al banco del bar: y = 100*x
* in sala studio: 33*x + q
dove la spesa fissa mensile di q c€/mese dipende da tre variabili: il numero m di mesi passati i quali si deve comprare una macchina nuova, il numero n - 1 di compagni che partecipano all'investimento, la somma s da pagare al bilancio della scuola come forfait per l'uso di energia e spazio; quindi il divisore d del costo d'acquisto è d = m*n > 0 e q = s + 11250/d, cioè
* in sala studio: s + 3*(11*x + 3750)/d
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Stima d'incasso
Nel bussolotto posto accanto alla caffettiera con l'etichetta "Spese di esercizio" chiunque prende un caffè deve deporre
* 60 c€ se non è uno degli n compartecipanti al progetto
* 50 c€ se lo è
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b) Rappresenta le funzioni con GeoGebra e determina il numero di caffè per cui conviene acquistare la macchina a capsule, prima rispetto all'uso del distributore automatico, poi rispetto al bar.
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Beh, ovviamente a GeoGebra ci pensi da sola dopo aver inventato valori plausibili per d ed s.
I due confronti richiesti sono le disequazioni
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* s + 3*(11*x + 3750)/d < 70*x ≡
≡ (0 < d < 33/70) & (x < (d*s + 11250)/(70*d - 33)) oppure
≡ (d = 33/70) & (nessun x) oppure
≡ (d > 33/70) & (x > (d*s + 11250)/(70*d - 33))
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* s + 3*(11*x + 3750)/d < 100*x ≡
≡ (0 < d < 33/100) & (x < (d*s + 11250)/(100*d - 33)) oppure
≡ (d = 33/100) & (nessun x) oppure
≡ (d > 33/100) & (x > (d*s + 11250)/(100*d - 33))
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c) Discuti la convenienza delle tre soluzioni, al variare del numero di caffè e del numero di compagni che dividerebbero la spesa della macchina a capsule.
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La risposta è implicita nella trattazione fatta fin ora.