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Eliminiamo il coseno presente nella tangente perché ha il brutto vizio di annullarsi in frac {3pi}{2} Allo scopo moltiplichiamo e dividiamo per (1-sin x) avremo displaystyle lim _{x to frac {3 pi }{2}} frac {1-sin^2 x}{1-sin x} . frac {sin^2 x}{cos^2 x} = displaystyle lim _{x to frac {3 pi }{2}} frac {cos^2 x}{1-sin x} . frac {sin^2 x}{cos^2 x} = $ Semplifichiamo displaystyle lim _{x to frac {3 pi }{2}} frac {sin^2 x}{1-sin x} = $ Il seno è una funzione continua quindi $ = frac {1}{1-(-1)} = frac {1}{2} $

Risoluzione utilizzando i limiti notevoli

Eliminiamo il coseno presente nella tangente perché ha il brutto vizio di annullarsi in $\frac {3pi}{2}$

Allo scopo moltiplichiamo e dividiamo per (1-sin x) avremo

$\displaystyle\lim_{x \to \frac{3\pi}{2}} \frac {1-sin^2 x}{1-sin x} \cdot \frac {sin^2 x}{cos^2 x} = \displaystyle\lim_{x \to \frac{3\pi}{2}} \frac {cos^2 x}{1-sin x} \cdot \frac {sin^2 x}{cos^2 x} = $

Semplifichiamo

$\displaystyle\lim_{x \to \frac{3\pi}{2}} \frac {sin^2 x}{1-sin x} = $

Il seno è una funzione continua quindi

$ = \frac {1}{1-(-1)} = \frac{1}{2} $

Risoluzione utilizzando i limiti notevoli

Domande