risoluzione problema di fisica

λ = v / f = 340 / 470 = 0,723 m;

Primo punto)

x1 e x2 sono le distanze dagli altoparlanti;

|x1 - x2| = n λ, costruttiva;

|x1 - x2| = (n + 1/2) λ/, distruttiva;

A si trova alla stessa distanza dagli altoparlanti:

x1 = radicequadrata(3^2 + 2^2) = radice(13);

x2 = x1;

|x1 - x2| = 0 * λ, costruttiva;

distanze per B:

x1 = radice(3^2 + 1^2) = radice(10) = 3,162 m;

x2 = radice(3^2 + 3^2) = radice(18) = 4,243 m;

|x1 - x2| = 1,08 m;

n = |x1 - x2| / λ;

n = 1,08 / 0,723 = 1,5 = 1 + 1/2; interferenza distruttiva;

2° punto;

prendiamo il punto P a distanza x dal punto H esattamente sotto il primo altoparlante;

x1 = distanza dall'altoparlante a sinistra,

x1 = radice(3^2 + x^2);

x2 = radice[3^2 + (4 - x)^2];

|x2 - x1| = radice[3^2 + (4 - x)^2] - radice(3^2 + x^2)  = n λ;

n intero; n = 2; 2 * 0,723 = 1,446

radice[3^2 + (4 - x)^2] = 1,446 + radice(3^2 + x^2) 

3^2 + (4 - x)^2 = 1,446^2 + (3^2 + x^2) + 2 * 1,446 * radice(3^2 + x^2) ;

9 + 16 + x^2 - 8x = 2,0909 + 9 + x^2 + 2,892 * radice(3^2 + x^2) ;

9 + 16 + x^2 - 8x - 2,0909 - 9 -  x^2 = 2,892 * radice(3^2 + x^2);

(16 - 8x - 2,0909 )  = 2,892 *  radice(9 + x^2);

(13,9091 - 8x)^2 = 2,892^2 *(9 + x^2);

193,463 + 64x^2 - 222,55 x = 8,364 * 9 + 8,364 x^2;

193,463 + 64x^2 - 222,55 x = 75,28 + 8,364 x^2;

64x^2 - 8,364 x^2 - 222,55 x + 193,463 - 75,28 = 0;

55,64 x^2 - 222,55 x + 118,19 = 0;

x = [222,55 +- radice(222,55^2 - 4 * 55,64 * 118,19)] / (2 * 55,64);

x = [222,55 +- radice(23224,1) ] / 111,28;

x = [222,55 +- 152,4] / 111,28;

x = 70,15 / 111,28 = 0,63 m;

Rispetto a B bisogna spostarsi di 1,0 - 0,63 = 0,37 m.

Ciao @ilmigliore2006