Mi potreste aiutare a risolvere questo problema con tutti i calcoli? Grazie già in anticipo
Per quali valori da a la seguente funzione:
ha come dominio tutto R
soluzione: 2<=a<=4-radice di 2
Mi potreste aiutare a risolvere questo problema con tutti i calcoli? Grazie già in anticipo
Per quali valori da a la seguente funzione:
ha come dominio tutto R
soluzione: 2<=a<=4-radice di 2
55
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Livello 1
Bella domanda
Deve risultare
a - 2 * 2sin x cos x >= 0 per ogni x
a - 2 sin 2x >= 0 per ogni x
a >= 2 max_x (sin 2x)
a >= 2*1 = 2
e inoltre per il secondo addendo (esistenza)
sin x - cos x - a + 4 > 0 per ogni x
a < 4 + sin x - cos x per ogni x
a < 4 + min_x (sin x - cos x)
Operando - rapidamente - la trasformazione dell'angolo aggiunto
a < 4 + rad(2) * min_x [ rad(2)/2 sin x - rad(2)/2 cos x ]
a < 4 + rad(2) * min_x sin (x - pi/4)
a < 4 + rad(2) * (-1)
a < 4 - rad 2
Intersecando risulta : 2 <= a < 4 - rad(2).
45504
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Livello 7
@eidosm Grazie