Per quali valori di $x$ le quantità $x, 3 x-1,2-x$ possono rappresentare le misure, in centimetri, dei lati di un triangolo?
UN PASSO IN PIÙ Per quali valori, tra quelli consentiti, il perimetro del triangolo risulta di almeno $3,5 \mathrm{~cm}$ ?
$$
\left[\frac{3}{5}<x<1 ; \frac{5}{6} \leq x<1\right]
$$
Esercizio 267.
Grazie e Buon Natale
16
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Livello 0
a)
x < 3x - 1 + 2 - x
x < 2x + 1
x > -1/2 ovvia perché x deve essere compresa fra 1/3 e 2
per assicurarsi che tutti i lati abbiano misure positive.
3x - 1 < x + 2 - x
3x < 3 => x < 1
2 - x < 4x - 1
2 + 1 < 4x + x
5x > 3
x > 3/5
Quindi, componendo per intersezione, 3/5 < x < 1
b) la somma delle misure dei lati, 3x + 1, deve essere
maggiore o uguale di 3.5
3x + 1 >= 7/2
3x >= 5/2
x >= 5/6
allora 5/6 <= x < 1
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Livello 7
Le misure (nella medesima unità) dei lati di un triangolo non degenere sono positive e tali che ciascuna sia compresa fra la differenza non negativa e la somma delle altre due.
------------------------------
* (0 <= |3*x - 1 - (2 - x)| < x < 3*x - 1 + 2 - x) & (0 <= |x - (2 - x)| < 3*x - 1 < x + 2 - x) & (0 <= |x - (3*x - 1)| < 2 - x < x + 3*x - 1) ≡
≡ (0 <= |4*x - 3| < x < 2*x + 1) & (0 <= |2*(x - 1)| < 3*x - 1 < 2) & (0 <= |1 - 2*x| < 2 - x < 4*x - 1) ≡
≡ (3/5 < x < 1) & (3/5 < x < 1) & (3/5 < x < 1) ≡
≡ (3/5 < x < 1)
------------------------------
* (x + 3*x - 1 + 2 - x >= 7/2) & ((3/5 < x < 3/4) oppure (3/4 < x < 1)) ≡
≡ (x >= 5/6) & ((3/5 < x < 3/4) oppure (3/4 < x < 1)) ≡
≡ (x >= 5/6) & (3/5 < x < 3/4) oppure (x >= 5/6) & (3/4 < x < 1) ≡
≡ (insieme vuoto) oppure (5/6 <= x < 1) ≡
≡ 5/6 <= x < 1
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