Determina per quali valori del parametro $k$ la soluzione dell'equazione $k x-2(x+k)=x+1$ è positiva.
$$
\left[k<-\frac{1}{2} \vee k>3\right]
$$
Esercizio 518.
Grazie
Determina per quali valori del parametro $k$ la soluzione dell'equazione $k x-2(x+k)=x+1$ è positiva.
$$
\left[k<-\frac{1}{2} \vee k>3\right]
$$
Esercizio 518.
Grazie
14
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Livello 0
k·x - 2·(x + k) = x + 1
risolvo: x = (2·k + 1)/(k - 3)
pongo:
(2·k + 1)/(k - 3) > 0
ed ottengo: k < - 1/2 ∨ k > 3
90143
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Genius II
@lucianop 👍👍
* k*x - 2*(x + k) = x + 1 ≡
≡ k*x - 2*k - 3*x - 1 = 0 ≡
≡ k = (3*x + 1)/(x - 2)
iperbole con i due rami nei quadranti dispari delimitati dagli asintoti x = 2 ed k = 3, quindi con x positivo al di sotto dell'intercetta k(0) = - 1/2 o al di sopra dell'asintoto k = 3, cioè
* x > 0 ≡ (k < - 1/2) oppure (k > 3)
57171
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Genius I
@exprof 👍👍
kx - 2x - x = 2k + 1
(k - 3)x = 2k + 1
x = (2k + 1)/(k - 3)
x > 0 comporta (2k + 1)/(k - 3) > 0
e questa disequazione fratta
presenta N > 0 per x > -1/2
e D > 0 per x > 3
N/D positivo negli intervalli esterni
x < - 1/2 V x > 3
45563
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Livello 7
@eidosm 👍👍