Risoluzione limite indeterminato

Cambio di variabile. (Quasi tutti i limiti notevoli sono per x→0)

$ t = \frac{1}{x} \; ⇒ \; x = \frac{1}{t} $ Inoltre se x→+∞ allora t→0⁺

$ = \displaystyle\lim_{t \to 0^+} (cos t)^{\frac{1}{t^2}} = \displaystyle\lim_{t \to 0^+} e ^ {ln(cos t)^{\frac{1}{t^2}} } =  \displaystyle\lim_{t \to 0^+} e ^ {\frac{ln(cos t)}{t^2}} = ⊳ $

La funzione esponenziale è una funzione continua quindi possiamo calcolare a parte il limite dell'esponente per poi concludere. In altre parole è possibile scambiare tra loro la funzione con il segno del limite. Passiamo al limite dell'esponente

$ \displaystyle\lim_{t \to 0^+} {\frac{ln(cos t)}{t^2}} $

Applichiamo de l'Hôpital 

$ \displaystyle\lim_{t \to 0^+} {\frac{\frac{-sin t}{cos t}}{2t}} = -\frac{1}{2} $ 

Visto che il limite delle derivate è determinato allora coincide con il limite originario per cui

$ ⊳ = e^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} $

Wims dice che il limite vale 1/rad(e)