[Risolto] Risoluzione integrale indefinito

Il testo delle espressioni va scritto in modo formale, secondo una qualche sintassi standard riconosciuta universalmente.
Sui libri le espressioni si stampano in due dimensioni, ma su una tastiera si scrivono in linea: le espressioni algebriche non sono disegnini e per scriverle in linea con un editor di testo ci sono convenzioni internazionali che risalgono al 1958 e il cui scopo è di ottenere scritture non equivoche.
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Osservando il tuo foto allegato ho immaginato che l'impegno di comporre un bel disegnino t'abbia fatto commettere un "errore di dito" premendo un tasto prossimo a quello inteso in almeno un posto: il più probabile posto candidato è sul termine noto del denominatore, dove un uno al posto del due introduce tre zeri reali fra cui uno razionale
* x^3 - 4*x^2 + 4*x - 1 = (x - 1)*(x^2 - 3*x + 1) = (x - 1)*(x - (3 - √5)/2)*(x - (3 + √5)/2)
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Accettando tale ipotesi si ottiene quanto segue, riducendosi a integrali tabulati.
* f(x) = (x - 3)/(x^3 - 4*x^2 + 4*x - 1) = (5 - 2*x)/(x^2 - 3*x + 1) + 2/(x - 1)
* F(x) = ∫ f(x)*dx = ∫ (5 - 2*x)*dx/(x^2 - 3*x + 1) + ∫ 2*dx/(x - 1) =
= ((2*√5 - 5)*ln(√5 - (2*x - 3)) - (2*√5 + 5)*ln(√5 + (2*x - 3)))/5 + 2*ln(x - 1) + c
Vedi la sesta riga della seconda parte e la terza riga della prima parte della Tavola al link
http://it.wikipedia.org/wiki/Tavola_degli_integrali_indefiniti_di_funzioni_razionali

Controlla bene la traccia.

Poiché il denominatore non é scomponibile con la regola di Ruffini, ti toccherebbe trovarne una radice reale - sicuramente esistente perché il denominatore é di grado dispari - con un metodo approssimato e quindi eseguire la divisione e la decomposizione in fratti semplici.

Octave dice che l'unica radice reale é xo = 2.8393

per cui avresti (x - 2.8393) (x^2 + bx + c) in cui il trinomio di secondo grado ha delta negativo.

Ci aspettiamo quindi due logaritmi ed un'arcotangente ma i numeri non sono amichevoli.