risoluzione esercizio 53 pag 288 del libro tutto chiaro 2

AB = AC = 5/5;

BC = 6/5; (base); lati espressi in frazione;

Perimetro = 51,2 cm;

5/5 + 5/5 + 6/5 = 16/5; (la frazione corrisponde alla somma dei lati, 51,2 cm);

dividiamo per 16, troviamo 1/5;

51,2 / 16 = 3,2 cm; (1/5 );

Base BC = 6 * 3,2 = 19,2 cm;

AB = AC = 5 * 3,2 = 16 cm; lato obliquo.

[Oppure puoi usare l'equazione, chiamando x il lato obliquo:

x + x + 6/5 x = 51,2 ;

2x + 6/5 x = 51,2;

10x + 6x = 51,2 * 5;

16x  = 256;

x = 256 / 16 = 16 cm ;  (lato obliquo; come sopra con le frazioni)].

BH = 19,2/2 = 9,6 cm; (metà base);

troviamo l'altezza del triangolo isoscele:

(applichiamo il teorema di Pitagora nel triangolo rettangolo AHB);

AH = radice quadrata(AB^2 - BH^2); 

AH = radice(16^2 - 9,6^2) = radice(163,84) = 12,8 cm, (altezza triangolo).

ABK e ACK sono triangoli rettangoli. AK è il diametro della circonferenza.

AK è l'ipotenusa del triangolo rettangolo ACK;

Conosci il primo teorema di Euclide?

Il cateto AC è medio proporzionale tra l'ipotenusa AK  e la sua proiezione AH sull'ipotenusa;

AC = 16 cm;  AH = 12,8 cm;

AK : AC = AC : AH;   (AK = diametro;  è la nostra incognita);

AK : 16 = 16 : 12,8;

AK = 16^2 / 12,8 = 256 / 12,8 = 20 cm; (diametro);

raggio r = 20/2 = 10 cm.

Ciao @nonso

Meglio di Erone? Bisogna però conoscere Euclide.

2x+6/5x  = 51,2   

x = 16 = l  

b = 16*6/5 = 19,2   

h = radice quadrata 16^(2)-9,6^(2)  =  12,8  

A = 12,8*19,2/2 = 122,88   

r  = 19,2*16*16/4*122,88  =  4915,2/491,52  =  10cm

6 + 5 + 5 = 16

51.2 : 16 = 3.2

3.2 * 5 = 16

3.2 * 6 = 19.2

Area : per la formula di Erone

S = sqrt (25.6 * 9.6*9.6*6.4) = 122.88

R = abc/(4S) = 16^2 * 19.2/(4*122.88) = 10

https://www.sosmatematica.it/contenuti/misura-del-raggio-della-circonferenza-circoscritta-ad-un-triangolo-di-lati-noti/