z^10 = (1-i)^5
non so come risolverla, non capisco in quali casi conviene scrivere in forma esponenziale e in quali in forma algebrica. Mi servirebbe il procedimento completo. In un foglio ancora meglio perché più facile da comprendere. Grazie.
z^10 = (1-i)^5
non so come risolverla, non capisco in quali casi conviene scrivere in forma esponenziale e in quali in forma algebrica. Mi servirebbe il procedimento completo. In un foglio ancora meglio perché più facile da comprendere. Grazie.
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Livello 1
Con
* (1 - i)^5 = - 4 + i*4
* u = z^5
si ha
* z^10 = (1 - i)^5 ≡
≡ u^2 = - 4 + i*4 ≡
≡ u = ± 2*√(i - 1) = ± (√(√32))*e^(i*3*π/8) ≡
≡ z^5 = ± (√(√32))*e^(i*3*π/8)
da cui
* r = |z| = (√(√32))^(1/5) = 32^(1/20) ~= 1785/1501 ~= 1.2
* z = r*e^(i*θ)
con
* θ ∈ {15*π/40, 31*π/40, 47*π/40, 63*π/40, 79*π/40}
Vedi il paragrafo "Roots in the complex plane" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=z%5E10%3D%281-i%29%5E5
57382
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Genius I