Richiesta risoluzione problema

PREMESSA SUL MOVIMENTO

Se vuoi questo qui puoi considerarlo un problema di fisica e non solo di matematica; nella fisica, quando si studiano i moti, è importantissimo rimanere coerenti ad un sistema di riferimento, ovvero la prospettiva di un certo osservatore in un punto da cui noi descriviamo il moto, per questo le velocità possono essere diverse rispetto a diversi sistemi di riferimento (ad es. dal mio punto di vista, se io sono in macchina il mio corpo non si muove rispetto a me o a qualcun altro in macchina, perché io come l'osservatore che esamina il mio moto abbiamo la stessa velocità l'uno rispetto all'altro, io sono fermo e il secondo passeggero è fermo con me, tuttavia un uomo seduto sulla panchina può dire che io rispetto a lui mi sto muovendo perché la mia posizione cambia rispetto a lui).

RISOLUZIONE EFFETTIVA DELL'ESERCIZIO

Ho fatto tutto questo preambolo per dire che dobbiamo fissare una prospettiva e guardare solo attraverso quella prospettiva, supponiamo che quella descritta nel testo sia quella di un pescatore sulla riva del fiume, allora possiamo dire che il nuotatore si muove rispetto all'acqua con la velocità con cui sta effettivamente nuotando $V_N$, però anche l'acqua si muove con una certa velocità della corrente $V_C=2km/h$, quindi rispetto al pescatore il nuotatore si sta muovendo con una velocità $\vec{V_{tot}}=\vec{V_N}+\vec{V_C}$. 

Quando il nuotatore nuota nello stesso senso della corrente allora la sua velocità è la somma delle sue velocità, mentre quando nuota controcorrente è la differenza tra le due velocità.

Supponendo che queste velocità siano costanti, e sapendo che il nuotatore ha percorso $100m$ nuotando con la corrente scriviamo che

$(V_{tot})t=100m$, $t$ è il tempo che il nuotatore ha impiegato per compiere questo tratto del fiume.

$(V_N+2km/h)t=100m$
$(V_N-2km/h)t=50m$

(Come bonus voglio che tu faccia attenzione a quello che ho scritto nella seconda equazione, nota che $V_N$ e $50m$ sono quantità concordi -in particolare sono positive-, questo significa che ho detto che il nuotatore ha percorso un tratto di $50m$ nella direzione in cui stava nuotando, è una cosa che volevo che notassi perché quando si parla di direzioni e verso è importante non sbagliare con i segni, se quantità dello stesso verso sono negative allora quelle opposte devono essere positive e viceversa, i risultati saranno giusti lo stesso se siamo coerenti con i segni).

$V_N \cdot t + 2km/h \cdot t = 100m$

$V_N \cdot t - 2km/h \cdot t = 50m$

Mettiamo a sistema queste equazioni:

$\begin{equation} \begin{cases} V_N \cdot t + 2km/h \cdot t = 100m \\ V_N \cdot t - 2km/h \cdot t = 50m \end{cases} \end{equation}$
Con il metodo del confronto scriviamo che:

$100m -2km/h \cdot t = 50m + 2km/h \cdot t$

$50m = 4km/h \cdot t $

$50m = 1.\overline{1} m/s \cdot t$

$t=45s$

Adesso possiamo calcolare $V_N$:

$45sV_N + 0.\overline{5}m/s \cdot 45s = 100m$

$45sV_N +25m = 100m$

$45sV_N = 75m$

$V_N \approx 1.67 m/s$

Non mi sono curato di spiegare i sistemi perché immagino tu li conosca già, quindi se c'è qualche passaggio che non ti sembra chiaro scrivi un commento e chiarirò i tuoi dubbi.