Richiami e complementi sulle funzioni

Occorre far riferimento alla definizione di funzione.

In matematica, una funzione è una relazione tra due insiemi, Dominio e Immagine, che associa a ogni elemento del dominio D uno e un solo elemento dell'Immagine.

Nei grafici riportati, gli elementi del Dominio sono indicati con la lettera x mentre quelli del codominio con la lettera y. La curva rappresenta l'associazione.

Primo grafico.

Il dominio è l'intero asse delle x.

L'immagine è l'intero asse delle y.

Ad ogni x corrisponde uno e un solo y! Come faccio a vederlo? traccio la retta parallela all'asse delle y passante per ogni x e vedo che interseca un solo punto del grafico.

Si tratta, quindi di una funzione.

Secondo grafico.

Il dominio è la semiretta coincidente con l'asse delle x eccede -2.

L'immagine è l'intero asse delle y.

Ad ogni x corrisponde uno e un solo y? NO, a x = 0 corrispondono due valori di y. y=-2 e y=+2.

Come faccio a vederlo? traccio la retta parallela all'asse delle y passante per x = 0 e vedo che interseca due punti del grafico.

NON si tratta, quindi di una funzione.

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Terzo grafico.

Il dominio è l'intero asse delle x.

L'immagine è parte dell'asse delle y; la parte che risulta maggiore o eguale a -5.

Ad ogni x corrisponde uno e un solo y! Come faccio a vederlo? traccio la retta parallela all'asse delle y passante per ogni x e vedo che interseca un solo punto del grafico.

Si tratta, quindi di una funzione.