[Risolto] Ricerca operativa numero 20

S(x) = 0.05 x + 0.001 x^2

Sf = 640

0 <= x <= 750

Devi cercare

min ( 0.001 x^2 + 0.05 x + 640 )/x

min (x^2/x + 50x/x + 640000/x)

min (x + 50 + 640000/x )

min (x + 640000/x )

la somma di due grandezze che hanno prodotto costante é minima

quando sono uguali e da x = 640000/x si ricava x^2 = 640 000 => x = 800.

A questo valore non si può arrivare

per cui il livello di produzione ottimo é 750 L

per dimostrarlo in modo non intuitivo si dovrebbe prendere

la derivata della funzione che é 1 - 640000/x^2 =

= (1 + 800/x) (1 - 800/x)

e verificare che é negativa fino a 800

e quindi la funzione sta ancora decrescendo quando x passa per 750.

https://www.desmos.com/calculator/p63dg50crp

Già risolto poco fa
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/38013/
dovresti guardare le risposte che ricevi, prima di replicare la domanda; cosa che, fra l'altro, è vietata dal
http://www.sosmatematica.it/regolamento/

Pienamente d'accordo con @exprof!

Quante volte riproponi lo stesso post?

https://www.sosmatematica.it/forum/postid/37994/

Ricavi e Costi mensili

R(x) = p(x)*x= (30 - 0.003·x)·x

C(x) = 1625 + 21·x + 0.7%·x^2

G(x)=  R – C =(30 - 0.003·x)·x - (1625 + 21·x + 0.7%·x^2) 

G(x)=- x^2/100 + 9·x - 1625

G(x)=0: - x^2/100 + 9·x - 1625 =0--------> x = 250 kg ∨ x = 650 kg

Quindi, per non essere in perdita si deve avere 250<x<650

Senza limiti di produzione il guadagno max si ha per

G’(x)=0--------->  9 - x/50 = 0  ------>  x = 450 kg 

a cui corrisponde un guadagno max di: Gmax(450)=- 450^2/100 + 9·450 - 1625= 400 €

Quindi se 0<x<500 kg

non conviene sfruttare la max capacità produttiva! (che è di 500 kg al mese)

Nell'altro caso per avere il max guadagno si deve invece sfruttare la max capacità produttiva.

Per produrre una conserva alimentare confezionata in bottiglie, una ditta sostiene una spesa che varia con il numero x di litri prodotti secondo la funzione s (x) = 0,05x + 0,001x?. Sostiene, inoltre, spese fisse giornaliere di € 640. Sapendo che la produzione massima consentita dagli impianti è di 750 L, determina il numero di bottiglie da 1 L da confezionare quotidianamente in modo che il costo unitario sia minimo.

la funzione Cmin(x) = (5x/100+x^2/1000)/x+640/x è decrescente nel range sotto esame (750 bottiglie), e il numero ottimale per minimizzare  il costo unitario (1,6532) coincide con il numero massimo di 750. 

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