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[Risolto] Ricerca operativa numero 11

  

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Un imprenditore vende un prodotto che fa fabbricare a terzi fornendo una delle materie prime. Per ogni
kilogrammo prodotto si richiedono 0,8 kg della materia fornita e si pagano € 5 per la lavorazione e per le altre
materie prime. Le spese fisse sono di € 250 al mese. Determinareda quantità mensile da far produrre e vendere
per ottenere l'equilibrio tra costi e ricavi e quella che consente il massimo utile con il relativo importo. La ditta
che provvede alla fabbricazione del prodotto non può produrre più di 80 kg al mese. Il prezzo di vendita è
€ 14 al kilogrammo e il costo della materia prima fornita è di € 400 al quintale.

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* A = materia prima fornita
* B = lavorazione e altre materie prime
* F = spese fisse
* x = produzione <= 80 kg/mese
COSTI
* 0.8 = 4/5 kg(A)/kg(x)
* cA = 400 €/q = 4 €/kg
* cB = 5 €/kg
* cF = 250 €/mese
* costo totale = c(x) = 250 + x*(4*4/5 + 5) = (41*x + 1250)/5 €/mese
RICAVO
* r(x) = 14*x €/mese
UTILE
* u(x) = r(x) - c(x) = 14*x - (41*x + 1250)/5 ≡
≡ u(x) = y = (29*x - 1250)/5 €/mese
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RISPOSTE
"ottenere l'equilibrio tra costi e ricavi" vuol dire u(x) = 0 ≡
≡ x = 1250/29 = 43.(1034482758620689655172413793) ~= 43.1 kg/mese
"quella che consente il massimo utile" vuol dire x = 80 kg/mese
"con il relativo importo" vuol dire
* u(80) = (29*80 - 1250)/5 = 214 €/mese



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prezzo di vendita Pv = 14 €/kg

Costo di produzione/kg Cp = 0,8*400/100+5 = 8,2 € /kg 

costo fisso mensile Cfm =  250 €

n min = 250 / (14-8,2) = 43,1...arrotondato a 44 kg 

massimo utile mensile : 80*(14-8,2)-250 = 214 €



Risposta
SOS Matematica

4.6
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