Per produrre una conserva alimentare confezionata in bottiglie, una
ditta sostiene una spesa che varia con il numero x di litri prodotti secon-
do la funzione s (x) = 0,05x + 0,001x?. Sostiene inoltre spese fisse gior-
naliere di € 640. Sapendo che la produzione massima consentita dagli
impianti è di 750 L, determina il numero di bottiglie da 1 L da confezio-
nare quotidianamente in modo che il costo unitario sia minimo.
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Livello 0
Valgono anche qui tutte le premesse e raccomandazioni che t'ho scritto in
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/37994/
soprattutto riguardo gli accapo e il
http://www.sosmatematica.it/regolamento/
del sito.
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* produzione: x <= 750 L/dì
* costi: c(x) = 640 + x/20 + x^2/1000 €/dì
* costo unitario: y = u(x) = c(x)/x = 640/x + 1/20 + x/1000 ≡
≡ f(x, y) = x^2 - 1000*x*y + 50*x + 640000 = 0
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Il modello matematico del problema è l'equazione f(x, y) = 0 che, nel piano Oxy (x L/dì; y €/dì), è rappresentata da un'iperbole con
* centro C(0, 1/20)
* asintoti x = 0 e y = x/1000 + 1/20
quindi, per x in (0, 750 L], il minimo è sul ramo nel primo quadrante: o negli zeri di
* dy/dx = 1/1000 - 640/x^2 = 0 ≡ x = ± 800
entrambi fuori intervallo, oppure all'estremo superiore
* u(750) = 640/750 + 1/20 + 750/1000 = 124/75 = 1.65(3) €/L
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Genius I
la funzione Cmin(x) = (5x/100+x^2/1000)/x+640/x è decrescente nel range sotto esame (750 bottiglie), e il numero ottimale per minimizzare il costo unitario (1,6532) coincide con il numero massimo di 750.
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Genius II
