Ricerca dell'equazione di un'ellisse

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

{x + 2·y = 4

{x = 0

quindi: [x = 0 ∧ y = 2]-----> V(0,2)-----> b = 2---> b^2=4

{x + 2·y = 4

{y = 0

quindi: [x = 4 ∧ y = 0]----->F(4,0)----> c=4

a^2 - b^2 = c^2----> a^2 = b^2 + c^2

a^2 = 2^2 + 4^2----> a^2 = 20

x^2/20 + y^2/4 = 1

Ponendo x = 0 => 2y = 4 => y = 2 =>  (0,2) é un vertice

ponendo  y = 0 => x = 4   =>   (4, 0) é un fuoco

allora b = 2 e c = 4

a^2 = b^2 + c^2 = 4 + 16 = 20

b^2 = 4 

e x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

diventa    x^2/20 + y^2/4 = 1

Portando a forma normale segmentaria la retta data in forma normale standard
* x + 2*y = 4 ≡ x/4 + 2*y/4 = 1 ≡ x/4 + y/2 = 1
si leggono i suoi punti d'intercetta F(4, 0) e V(0, 2) che il testo qualifica come fuoco e vertice dell'ellisse Γ richiesta.
Poiché, per definizione, il triangolo OFV ha per ipotenusa il semiasse maggiore (√(4^2 + 2^2) = 2*√5) e per cateti la semidistanza focale e il semiasse minore, la forma dell'ellisse è determinata; restano da trovare posizione e orientamento: poi si può scrivere l'equazione.
Se un fuoco e un vertice sono su rette ortogonali allora l'intersezione di queste è il centro: O(0, 0).
Con un fuoco sull'asse x, il semiasse maggiore è sull'asse x.
Quindi
* Γ ≡ (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1 ≡ (x/(2*√5))^2 + (y/2)^2 = 1 ≡
≡ x^2 + 5*y^2 - 20 = 0