[Risolto] Ricerca dell'equazione di una parabola.

Ogni parabola Γ non degenere con
* asse di simmetria parallelo all'asse y
* apertura a != 0
* vertice V(w, h)
ha equazione
* Γ ≡ y = h + a*(x - w)^2
e pendenza
* m(x) = 2*a*(x - w)
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"passante per il punto A(1; 1)" ≡ 1 = h + a*(1 - w)^2 ≡ h = 1 - a*(w - 1)^2
da cui
* Γ ≡ y = 1 - a*(w - 1)^2 + a*(x - w)^2
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"tangente alle ... y = 2x + 1 e ..." ≡
≡ (y = 2*x + 1) & (y = 1 - a*(w - 1)^2 + a*(x - w)^2)
risolvente
* 1 - a*(w - 1)^2 + a*(x - w)^2 - (2*x + 1) = 0
discriminante, da azzerare per la tangenza,
* Δ = 4*((a*(w - 1))^2 + 2*a*w + 1) = 0
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"tangente alle ... e y = x" ≡
≡ (y = x) & (y = 1 - a*(w - 1)^2 + a*(x - w)^2)
risolvente
* 1 - a*(w - 1)^2 + a*(x - w)^2 - x = 0
discriminante, da azzerare per la tangenza,
* Δ = (2*a*(w - 1) + 1)^2 = 0
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Infine
* ((a*(w - 1))^2 + 2*a*w + 1 = 0) & (2*a*(w - 1) + 1 = 0) & (a != 0) ≡
≡ (a = - 1/8) & (w = 5)
da cui
* h = 1 - (- 1/8)*(5 - 1)^2 = 3
* Γ ≡ y = 3 + (- 1/8)*(x - 5)^2 ≡ y = - x^2/8 + 5*x/4 - 1/8