Assegnate l'equazione di una circonferenza e le coordinate di un punto $P$, verifica che $P$ appartiene alla circonferenza e determina l'equazione della tangente in $P$.
$x^2+y^2+5 x=0, \quad P(-1 ;-2)$.
$$
[3 x-4 y-5=0]
$$
Numero 195
Assegnate l'equazione di una circonferenza e le coordinate di un punto $P$, verifica che $P$ appartiene alla circonferenza e determina l'equazione della tangente in $P$.
$x^2+y^2+5 x=0, \quad P(-1 ;-2)$.
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[3 x-4 y-5=0]
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Numero 195
14
punti
Livello 0
Per verificare l'appartenenza del punto alla circonferenza, sostituisci le coordinate di P nella sua equazione.
Ti viene (-1)^2 + (-2)^2 +5(-1) = 0 cioè 1 + 4 - 5 = 0, verificata.
Dunque P appartiene alla circ.
Per trovare la tangente in P, scriviamo innanzitutto l'equazione di una generica retta passante per P: y - (-2) = m[x-(-1)] cioè y + 2 = m(x +1).
Per determinare m, ragioniamo così: troviamo innanzitutto le coordinate del centro della circonferenza.
Xc= -a/2 = 0 Yc= -b/2 = -5/2.
e con quelle troviamo il coefficiente angolare della retta che passa per il centro C ed il punto P, chiamiamolo m'.
m' = Yp-Yc/Xp-Xc = (-2-0)/(-1+5/2) = -2/(3/2) = -4/3.
Dato che la tangente in P avrà direzione perpendicolare a questa (come sai, la tangente è perpendicolare al raggio), basterà fare m=-1/m' ed avremo m da mettere nell'equazione della retta generica in P.
Allora m=-1/(-4/3) = 3/4 e mettendolo nell'equazione della retta generica in P, y + 2 = 3/4 (x+1) da cui, eseguendo i calcoli e mettendo nella forma implicita della soluzione del libro, otteniamo 3x -4y -5 = 0
😉
4290
punti
Livello 5