[Risolto] Rette tangenti ad una circonferenza con i sistemi

"(qualcuno che me lo sappia risolvere CON IL METODO DEL SISTEMA?)"
Mi autocito da una risposta
http://www.sosmatematica.it/forum/postid/134344/
di una settimana fa.
«... mi duole dirti che non posso ottemperare al tuo comando "risolvere con il metodo del sistema" perché quando ho studiato Geometria io (e nemmeno in quell'unico anno in cui l'ho insegnata) non si usavano "i metodi" precotti come i sughi in barattolo, che quindi io ignoro: si ragionava sul testo del problema, se ne ricavava un disegno nominandone ciascun elemento, poi nei termini dei nomi assegnati si scrivevano le relazioni fra gli elementi e le formule risolutive venivano fuori dalla manipolazione di quelle relazioni, cotte lì per lì come le linguine alla carbonara.
Però posso mostrarti come applicare la mia procedura al tuo problema: se non ti sta bene, smetti di leggere...».
Ah, la prossima volta cerca di trascrivere correttamente ALMENO l'algebra: immagino che con l'orrenda stringa "22 + y2 + 9y-9 = 0" intendessi l'equazione "x^2 + y^2 + 9*y - 9 = 0", vero? Beh, invece hai scritto la retta "y = - 13/11" parallela all'asse x: tutt'un'altra cosa!
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L'esercizio, dati il punto
* P(3/2, 3)
e la circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 9*y - 9 = 0
chiede di
a) calcolare le equazioni delle rette per P (t1, t2) tangenti Γ
b) verificare o negare l'ortogonalità di (t1, t2)
c) calcolare le coordinate dei punti di tangenza (T1, T2) di (t1, t2) con Γ
d) calcolare la misura della corda T1T2
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A) Due rette tangenti la stessa circonferenza Γ di raggio r > 0 e centro C sono ortogonali se e solo se condotte da un vertice V del quadrato Q circoscritto di lato L = 2*r; in tal caso sia la distanza |CV| che quella fra i punti di tangenza vale r*√2 (lo vedi disegnando Γ, Q, dividendo Q in quattro quadratini e tirando le diagonali di uno dei quattro.).
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B) Quindi i quesiti b e d trovano risposta calcolando r, le coordinate di C e la distanza |CP|.
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 9*y - 9 = 0 ≡
≡ x^2 + (y + 9/2)^2 - (9/2)^2 - 9 = 0 ≡
≡ x^2 + (y + 9/2)^2 = 117/4 = (√117/2)^2 → r = √117/2, C(0, - 9/2)
* |CP| = |P - C| = |(3/2, 3) - (0, - 9/2)| = |(3/2, 15/2)| =
= √((3/2)^2 + (15/2)^2) = 3*√26/2
* r*√2 = (√117/2)*√2 = 3*√26/2
b) verificato
d) |T1T2| = 3*√26/2
Dimostrando che |CP| > r si è anche dimostrato che P è esterno a Γ: quindi la retta polare p del polo P rispetto Γ interseca quest'ultima in (T1, T2) che poi basta congiungere con P per avere (t1, t2).
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C) Quindi i quesiti a e c trovano risposta calcolando p, per sdoppiamento della forma normale canonica di Γ
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 9*y - 9 = 0
con le coordinate di P(3/2, 3)
* p ≡ x*3/2 + y*3 + 9*(y + 3)/2 - 9 = 0 ≡ y = - (1/5)*(x + 3)
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Sistema
* p & Γ ≡ (y = - (1/5)*(x + 3)) & (x^2 + y^2 + 9*y - 9 = 0) ≡
≡ T1(- 3, 0) oppure T2(9/2, - 3/2)
è questo che intendevi con IL METODO DEL SISTEMA?
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* t1 ≡ PT1 ≡ y = 2*x/3 + 2
* t2 ≡ PT2 ≡ y = 21/4 - 3*x/2
le pendenze antinverse, 2/3 e - 3/2, confermano l'ortogonalità.

Manca l'equazione della circonferenza....