data la parabola di equazione y=x2+4x+6, determina le equazioni delle rette passanti per p(-4;5) e tangenti alla prabola
data la parabola di equazione y=x2+4x+6, determina le equazioni delle rette passanti per p(-4;5) e tangenti alla prabola
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Livello 0
{y = x^2 + 4·x + 6
{y - 5 = m·(x + 4)
procedo per sostituzione: y = m·x + 4·m + 5
m·x + 4·m + 5 = x^2 + 4·x + 6
x^2 + 4·x + 6 - (m·x + 4·m + 5) = 0
x^2 + x·(4 - m) - 4·m + 1 = 0
Δ = 0 condizione di tangenza
(4 - m)^2 - 4·(- 4·m + 1) = 0
m^2 + 8·m + 12 = 0
(m + 2)·(m + 6) = 0----> m = -6 ∨ m = -2
y = (-6)·x + 4·(-6) + 5---> y = - 6·x - 19
y = (-2)·x + 4·(-2) + 5...> y = - 2·x - 3
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Genius II
@lucianop non mi è chiaro il passaggio prima di porre la condizione di tangenza, quello dove si è raccolta la x
x^2 + 4·x + 6 - (m·x + 4·m + 5) = 0
x^2 - m·x + 4·x - 4·m + 1 = 0
x^2 + x·(4 - m) - 4·m + 1 = 0
Tutto qui? @vincee ciao.
94710
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Genius II
@lucianop poi delta?
Δ = b^2 - 4·a·c
è il discriminante dell'equazione di 2° grado in x:
x^2 + x·(4 - m) - 4·m + 1 = 0
ove a=1; b=(4-m); c=(-4m+1)
Nell'equazione ottenuta le radici devono essere coincidenti.
@lucianop ok grazie mille
Di nulla. Buona serata.