Determina l’equazione del fascio dirette passante per i punti A (1;0) e B (2k; k+1). Inoltre determina per quale valore di k tale fascio rappresenta una retta:
a. Parallela all’asse x
b. Parallela all’asse y
c. Passante per P (-1;1)
d. Perpendicolare all’asse del segmento di estremi ( 5; -2) e (3; -8).
2
punti
Livello 0
L'equazione del fascio è quella delle rette congiungenti il centro fisso A(1, 0) con il cursore B(2*k, k + 1)
* r(k) ≡ y = ((k + 1)/(2*k - 1))*(x - 1) ≡ (k + 1)*x - (2*k - 1)*y - (k + 1) = 0
con pendenza
* m(k) = (k + 1)/(2*k - 1) ≡ (k = (m + 1)/(2*m - 1)) & (m != 1/2)
quindi l'equazione r(k) non può generare la retta y = (x - 1)/2 che pure passa per A.
---------------
Poiché la forma normale canonica ha parametrici tutt'e tre i coefficienti il fascio presenta tutt'e tre le rette particolari (due coincidenti con l'asse x): sia le rette coordinate del centro (quesiti a e b) sia quella per l'origine (implicita nel quesito a).
* r(- 1) ≡ y = 0
* r(1/2) ≡ x = 1
---------------
Il parametro che risponde al quesito c si ricava dal vincolo d'appartenenza di P(- 1, 1)
* 1 = ((k + 1)/(2*k - 1))*(- 1 - 1) ≡ k = - 1/4
* r(- 1/4) ≡ y = (1 - x)/2
---------------
Il quesito d è un gioco di parole: "Perpendicolare all’asse del segmento" vuol dire "Con la medesima pendenza del segmento" di estremi C(5, - 2) e D(3, - 8) che, giacendo sulla retta y = 3*x - 17 (con 3 <= x <= 5) ha pendenza tre.
* m(k) = 3 ≡ k = 4/5
da cui
* r(k) ≡ y = 3*(x - 1)
57382
punti
Genius I
