[Risolto] Rette parallele e posizione reciproca di due rette

Ciao, per verificare se due rette sono parallele e distinte, coincidenti oppure incidenti devi verificare le relazioni fra i vari rapporti dei coefficienti:

caso 1) parallele e distinte $$ \frac{a}{a^{\prime}}=\frac{b}{b^{\prime}}\ne\frac{c}{c^{\prime}} $$

caso 2) coincidenti $$ \frac{a}{a^{\prime}}=\frac{b}{b^{\prime}}=\frac{c}{c^{\prime}} $$

caso 3) incidenti $$ \frac{a}{a^{\prime}}\ne\frac{b}{b^{\prime}} $$

Nel tuo caso si verifica il caso 2, ovvero le rette sono coincidenti, infatti

$$ \frac{a}{a^{\prime}}=\frac{b}{b^{\prime}}=\frac{c}{c^{\prime}}=\frac{1}{4\sqrt3} $$

L'equazione della seconda retta infatti la puoi ottenere moltiplicando quella della prime per $$ 4\sqrt3 $$

Confronto dei coefficienti angolari

m1 = -A1/B1 = rad/(3)/2 : 1/2 = rad(3)

m2 = -A2/B2 = 6/(2 rad(3)) = 3 rad(3)/3 = rad(3)

Le due rette hanno uguali coefficienti angolari per cui sono parallele o

coincidenti. Ponendo y = 0 in entrambe risulta

1/2 x = 1/4 => x = 1/2

2 rad(3) x = rad(3) => x = rad(3)/(2 rad(3)) = 1/2

Le due rette passano per Q = (0; 1/2) e quindi sono coincidenti.

Infatti l'equazione della prima si ottiene dall'altra dividendo per 4 rad 3