@mirea00
Ciao. Per scrivere una retta nel piano cartesiano puoi adoperare diverse equazioni. Il caso che hai esaminato riguarda il fatto di avere rette scritte:
a) nella forma implicita : a1x+b1y+c1=0 ; a2x+b2y+c2=0
Con questa forma puoi scrivere qualsiasi retta nel piano dando ai coefficienti valori opportuni. Per questo tale forma è detta anche generale
b) nella forma esplicita : y=mx+q ; y=m'x+q'
questa forma scrive le rette come funzioni , come tali non puoi scrivere rette verticali, cioè del tipo
x=k con k costante.
Per tali rette hai (come giustamente detto da te:
Se rette parallele: m'=m, se rette perpendicolari: m'=-1/m
Se fai riferimento alla prima forma riconosci che:
rette parallele devono essere tali da non incontrarsi mai, per cui si deve verificare che:
a1 : a2 =b1 : b2 se tali rapporti sono pure pari a: =c1 : c2, allora le rette sono anche coincidenti.
L'altra condizione di perpendicolarità la puoi esaminare risolvendo l'equazione implicita :
a·x + b·y + c = 0 ----> y = - a·x/b - c/b e confrontando tale equazione con y=mx+q,
ti accorgi che m=-(a1/b1) analogamente per altra retta perpendicolare: m'=-(a2/b2)
Quindi: m=-1/m'----> -(a1/b1)=-1*(-b2/a2)----->da cui (-a1)(a2)
-a1*(a2)=b1*b2----->a1*a2+b1*b2=0 condizione di perpendicolarità fra rette espresse in forma implicita.