Buongiorno
Scrivi l'equazione della retta passante per A(- 1, 2, 3) e B(3, 4, - 1) . Qual è l'ampiezza dell'angolo che tale retta forma con il piano z=0? Fornisci la risposta arrotondata a meno di un grado. [42 deg]
Grazie per l'aiuto
Buongiorno
Scrivi l'equazione della retta passante per A(- 1, 2, 3) e B(3, 4, - 1) . Qual è l'ampiezza dell'angolo che tale retta forma con il piano z=0? Fornisci la risposta arrotondata a meno di un grado. [42 deg]
Grazie per l'aiuto
Intanto un disegno su cui riflettere:
Visto che serve più a me che a te, vedo di fare due calcoli
Retta per A e B nello spazio:
determino le equazioni parametriche
{x = -1 + α·λ
{y = 2 + β·λ
{z = 3 - γ·λ
con α, β e γ da determinare in modo che per λ = 0 mi ritrovo con A e per λ = 1 mi ritrovo con B
3 = -1 + α----> α = 4
4 = 2 + β---> β = 2
-1 = 3 + γ---> γ = -4
Quindi:
{x = -1 + 4·λ
{y = 2 + 2·λ
{z = 3 - 4·λ
Determino il punto in cui la retta "buca il piano"
z = 0---> 3 - 4·λ = 0---> λ = 3/4
quindi:
{x = -1 + 4·(3/4)----> x = 2
{y = 2 + 2·(3/4)----> y = 7/2
C[2, 7/2, 0]
Proietto il punto A sul piano z=0
D[-1, 2, 0]
Calcolo distanza
CD=√((-1 - 2)^2 + (2 - 7/2)^2) = 3·√5/2
Calcolo distanza
AC=√((2 + 1)^2 + (7/2 - 2)^2 + (0 - 3)^2) = 9/2
calcolo l'angolo tramite rapporto:
CD/AC=COS(α) = 3·√5/2/(9/2)----> COS(α) = √5/3
α = 0.7297276562 in radianti----> α = 0.7297276562·180/pi
α = 41.81° circa mi ritrovo
Le equazioni parametriche sono
x = -1 + (3+1) t = 4t - 1
y = 2 + (4-2) t = 2t + 2
z = 3 + (-1 - 3) t = -4t + 3
Essendo il vettore direzione (4, 2, -4)
pi/2 - @ ha
cos (pi/2 - @) = (4 2 -4) (0 0 1)' /( sqrt(16+4+16)) = -4/6
@ = |arcsin* (-2/3)| = 41.8°