[Risolto] rette nel piano cartesiano

Per risolvere l'esercizio ti basta (ma DEVI) rammentare e applicare quattro sole nozioni.
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1) Due rette sono parallele se e solo se hanno pendenze eguali: m' = m.
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2) Due rette sono perpendicolari se e solo se hanno pendenze antinverse: m' = - 1/m.
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3) Una retta r, di cui sia data l'equazione, passa per il punto B(b, q) se e solo se sostituendo b ad x e q ad y l'equazione dà luogo a un'eguaglianza vera.
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4) Per il punto A(a, p) passano tutte e sole le rette:
* x = a, parallela all'asse y;
* y = k*(x - a) + p, per ogni pendenza k reale.
Quindi la retta congiungente A con B o è "x = a" (se a = b) oppure, dovendo avere "q = k*(b - a) + p", cioè "k = (p - q)/(a - b)" dev'essere
* y = ((p - q)/(a - b))*(x - a) + p
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RISOLUZIONE DELL'ESERCIZIO
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La retta per A(- 4, - 2), B(0, 2) risulta
* y = x + 2, di pendenza m = 1.
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La retta per A(1, 4), B(- 8, 5) risulta
* y = (37 - x)/9, di pendenza m = - 1/9.
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Per il punto P(- 1, 2) passano tutte e sole le rette:
* x = - 1, parallela all'asse y;
* y = k*(x + 1) + 2, per ogni pendenza k reale.
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) "parallela alla retta passante per A(-4,-2) B (0,2)" cioè con pendenza m' = 1.
* y = x + 3
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b) "perpendicolare alla retta passante per A(1,4) e B(-8,5)" cioè con pendenza m' = - 1/(- 1/9) = 9.
* y = 9*(x + 1) + 2 ≡ y = 9*x + 11