[Risolto] rette equidistanti da 2 punti

@annalisa0707

Ciao

Determino C mediante sistema:

{x - 2·y + 1 = 0

{2·x + 3·y = 0

risolvo ed ottengo: [x = - 3/7 ∧ y = 2/7]

Determino la retta passante per A e  B:

[4, -1] e [2, -3]

quindi:

(y + 1)/(x - 4) = (-3 + 1)/(2 - 4)----> (y + 1)/(x - 4) = 1

y = x - 5-----> m=1

Quindi, una retta per C avente stessa distanza dai due punti A e B è una retta parallela a quest'ultima trovata:

[- 3/7, 2/7] ed m=1-----> y - 2/7 = 1·(x + 3/7)

y = x + 5/7--------> 7·x - 7·y + 5 = 0

L'altra retta la ottengo trovando il punto medio F di A e di B (vedi figura allegata sotto)

Quindi poi scrivo la retta per F e C.

{x = (4 + 2)/2 = 3

{y = (-1 - 3)/2 = -2

[3,-2] e [- 3/7, 2/7]

quindi:

(y - 2/7)/(x + 3/7) = (-2 - 2/7)/(3 + 3/7)

(7·y - 2)/(7·x + 3) = - 2/3-----> y = - 2·x/3-----> 2x+3y=0

"il punto di intersezione delle rette m: x-2y+1=0 e n: 2x+3y=0" è, se esiste, la soluzione del loro sistema
* (x - 2*y + 1 = 0) & (2*x + 3*y = 0) ≡ C(- 3/7, 2/7)
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"le rette ... passanti per ... C"
Per C(- 3/7, 2/7) passano tutte e sole le rette
1) p ≡ x = - 3/7, parallela all'asse y
2) r(k) ≡ y = 2/7 + k*(x + 3/7), per ogni pendenza k reale.
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"le rette per C equidistanti da A(4, - 1) e da B(2, - 3)"
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1) Esclusione di p ≡ x = - 3/7
* |Ap| = 31/7
* |Br(k)| = 17/7
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2) Ricerca fra le r(k)
* |Ar(k)| = √((31*k + 9)^2/(k^2 + 1))/7
* |Br(k)| = √((17*k + 23)^2/(k^2 + 1))/7
Si ha l'equidistanza per i valori di k radici dell'equazione
* |Ar(k)| = |Br(k)| ≡
≡ √((31*k + 9)^2/(k^2 + 1))/7 = √((17*k + 23)^2/(k^2 + 1))/7 ≡
≡ (31*k + 9)^2 = (17*k + 23)^2 ≡
≡ (31*k + 9)^2 - (17*k + 23)^2 = 0 ≡
≡ (31*k + 9 + (17*k + 23))*(31*k + 9 - (17*k + 23)) = 0 ≡
≡ (48*k + 32)*(14 k - 14) = 0 ≡
≡ (48*k + 32 = 0) oppure (14*k - 14 = 0) ≡
≡ (k = - 2/3) oppure (k = 1)
INFINE
* r(- 2/3) ≡ y = - (2/3)*x
* r(1) ≡ y = x + 5/7