rette e circonferenze

Question

Ciao di nuovo devo dimostrare che queste rette sono tangenti! Grazie a chi mi aiuterà [attach]108165[/attach]

cmc · Accepted Answer

La retta r: è tangente a una circonferenza C: se la loro intersezione è un solo punto con molteplicità 2.

Si tratta di risolvere il sistema r:/C e verificare quanto affermato in precedenza.

${\begin{aligned} x^{2} + y^{2} - 2 x & = 0 \\ y & = \frac{3}{4} x - 2 \end{aligned}$

dalla seconda

$y^{2} = \frac{9}{16} x^{2} - 3 x + 4$

che sostituita nella prima

$x^{2} + \frac{9}{16} x^{2} - 5 x + 4 = 0$

$\frac{25}{16} x^{2} - 5 x + 4 = 0$

$(\frac{5}{4} x - 2)^{2} = 0$

$(5 x - 8)^{2} = 0$

Una sola soluzione.

Molteplicità 2 (elevato a due quindi doppia soluzione coincidente)

Si, la retta è tangente.

Se si vuole conoscere il punto T di tangenza, si risolve

$x = \frac{8}{5}$

da cui

$y = - \frac{4}{5}$

$T (\frac{8}{5}, - \frac{4}{5})$

cmc

(@cmc)

15452 punti

livello:

Livello 5

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16/03/2025 17:08