Da un punto $A(-5,-4)$ conduci la parallela $r$ e la perpendicolare $s$ alla retta t di equazione $y=2 x+1$. Detto $B$ il punto $d i$ intersezione di s e t e detti $C$ e $D_{i}$ punti di intersezione rispettivamente di t ed $r$ con l'asse delle ordinate, stabilisci che tipo $d i$ quadrilatero $e^{\prime} A B C D e$ calcolane l'area
Per il punto P(u, v) passano tutte e sole le rette: * x = u, parallela all'asse y; * p(k) ≡ y = v + k*(x - u), per ogni pendenza k reale. ------------------------------ Due rette sono parallele se e solo se hanno pendenze eguali: m' = m. Due rette sono ortogonali se e solo se hanno pendenze antinverse: m' = - 1/m. ------------------------------ La retta * t ≡ y = 2*x + 1 ha pendenza m = 2, come le sue parallele; le sue perpendicolari hanno pendenza m = - 1/2. Quelle per A(- 5, - 4) devono quindi essere della forma * p(k) ≡ y = k*(x + 5) - 4 * r ≡ p(2) ≡ y = 2*(x + 5) - 4 * s ≡ p(- 1/2) ≡ y = (- 1/2)*(x + 5) - 4 ------------------------------ Le intersezioni prescritte sono * B ≡ s & t ≡ (y = - (x + 13)/2) & (y = 2*x + 1) ≡ B(- 3, - 5) * C ≡ t & asse y ≡ (y = 2*x + 1) & (x = 0) ≡ C(0, 1) * D ≡ r & asse y ≡ (y = 2*x + 6) & (x = 0) ≡ D(0, 6) ------------------------------ I vertici * A(- 5, - 4), B(- 3, - 5), C(0, 1), D(0, 6) individuano un trapezio per la costruzione di r e t parallele (AD, BC); rettangolo per la costruzione di s e t ortogonali (AB, CD); non si tratta di un rettangolo perché A e B non hanno la stessa ascissa. ------------------------------ L'area S si calcola dalle coordinate dei vertici applicando la formula di Gauss http://it.wikipedia.org/wiki/Formula_dell%27area_di_Gauss * S = 20 ------------------------------ Vedi il grafico e il paragrafo "Properties" al link http://www.wolframalpha.com/input/?i=polygon%28-5%2C-4%29%2C%28-3%2C-5%29%2C%280%2C1%29%2C%280%2C6%29