[Risolto] Rette

Risoluzione analitica

ABS(2·x + 1) + ABS(x - 2) ≥ 3

Devi liberare i due moduli:

ABS(2·x + 1) = 2·x + 1 se x ≥ - 1/2

ABS(2·x + 1) = - (2·x + 1)  se x < - 1/2

ABS(x - 2) = x - 2 se x ≥ 2

ABS(x - 2) = 2 - x se x < 2

Ciò comporta la risoluzione di 3 sistemi lineari di disequazioni di cui poi si dovrà fare l'unione delle soluzioni.

SISTEMA 1

{(2·x + 1) + (x - 2) ≥ 3

{x ≥ 2

SISTEMA  2

{(2·x + 1) + (2 - x) ≥ 3

{- 1/2 ≤ x < 2

SISTEMA 3

{- (2·x + 1) + (2 - x) ≥ 3

{x < - 1/2

La soluzione del sistema 1 è:

{x ≥ 4/3

{x ≥ 2

quindi: [x ≥ 2]

La soluzione del sistema 2 è:

{x ≥ 0

{- 1/2 ≤ x < 2

quindi: [0 ≤ x < 2]

La soluzione del sistema 3 è:

{x ≤ - 2/3

{x < - 1/2

Quindi:  [x ≤ - 2/3]

Per quanto detto sopra:

([x ≥ 2] ∨ [0 ≤ x < 2] ∨ [x ≤ - 2/3]) = [x ≤ - 2/3 ∨ x ≥ 0]

Risoluzione grafica: ti riporti ad una funzione definita a tratti che rappresenta il 1° membro, quindi liberando i moduli come sopra. Ottieni una spezzata poligonale aperta. Vai a vedere per quali valori di x la funzione definita a tratti sta sopra la retta orizzontale y=3: