Rette

Scrivi l'equazione del luogo dei punti per i quali la somma dei quadrati delle distanze dai due punti A(1; 1) e B(1; -1) è doppia rispetto al quadrato della distanza dall'origine O.

——————————

(x-1)^2+(y-1)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=2(x^2+y^2)

2(x-1)^2+(y^2-2y+1)+(y^2+2y+1)=2x^2+2y^2
2x^2-4x+2+2y^2+2=2x^2+2y^2
-4x+4=0

x=1

Traducendo in algebra l'enunciato geometrico

(x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2(x^2 + y^2)

x^2 - 2x + 1 + y^2 - 2y + 1 + x^2 - 2x + 1 + y^2 + 2y + 1 - 2x^2 - 2y^2 = 0

Riducendo i termini simili resta

- 4x + 4 = 0

4x = 4

x = 1

Il generico punto P(x, y) ha le seguenti distanze (al quadrato) dai punti A(1, 1) B(1, - 1), O(0, 0)
* a = |PA|^2 = (x - 1)^2 + (y - 1)^2
* b = |PB|^2 = (x - 1)^2 + (y + 1)^2
* v = |PO|^2 = x^2 + y^2
"la somma dei quadrati delle distanze dai due punti A(1; 1) e B(1; -1) è doppia rispetto al quadrato della distanza dall'origine" ≡ a + b = 2*c ≡
≡ (x - 1)^2 + (y - 1)^2 + (x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 2*(x^2 + y^2) ≡
≡ 4*(1 - x) = 0 ≡
≡ x = 1
il luogo richiesto è la parallela all'asse y per il punto X(1, 0).