[Risolto] Rettangolo prisma retto trapezio rettangolo

Trapezio rettangolo di base:

proiezione lato obliquo $plo= B-b= 8-5 = 3~m$;

altezza $h= \sqrt{7,8^2-3^2} = 7,2~m$ (teorema di Pitagora);

lato retto = altezza $lr= 7,2~m$;

perimetro $2p= B+b+lo+lr = 8+5+7,8+7,2 = 28~m$;

area $A= \frac{(B+b)×h}{2} = \frac{(8+5)×7,2}{2} = 46,8~m^2$.

Prisma:

altezza $h= 28×\frac{3}{7} = 12~m$;

area di base $A_b= 46,8~m^2$;

volume $V= A_b×h = 46,8×12 = 561,6~m^3$.

Un prisma ha per base un trapezio rettangolo con le basi lunghe 5 m e 8 m e il lato obliquo 7,8 m determina il volume del prisma sapendo che la sua altezza è uguale a 3/7 del perimetro di base

BH = AB-CD = 8-5 = 3 m 

altezza CH = √BC^2-BH^2 = √7,8^2-3^2 = 7,20 m 

perimetro 2p = 7,20+7,80+8+5 = 28 m 

altezza prisma AH = 28*3/7 = 4*3 = 12 m 

volume V = 13*3,6*12 = 561,6 m^3
 

Proiezione lato obliquo su base maggiore= 8-5= 3m

altezza trapezio=con Pitagora=√(7.8^2 - 3^2) = 7.2 m

perimetro di base=7.2 + 8 + 7.8 + 5 = 28 m

Altezza prisma=3/7·28 = 12 m

Area base=1/2·(8 + 5)·7.2 = 46.8 m^2

Volume prisma=46.8·12 = 561.6 m^3