Rettangolo inscritto nella circonferenza

La mancanza del termine noto (c=0) indica che la circonferenza è passante per l'origine.

Quindi calcoliamo le intercette di figura con gli assi:

{x^2 + y^2 + 6·x + 6·√3·y = 0

{x = 0

Risolviamo: [x = 0 ∧ y = 0, x = 0 ∧ y = - 6·√3]

{x^2 + y^2 + 6·x + 6·√3·y = 0

{y = 0

Risolviamo: [x = 0 ∧ y = 0, x = -6 ∧ y = 0]

I lati del rettangolo  si deducono dalle coordinate ottenute per cui abbiamo l'area pari a:

Α = 6·√3·6----> Α = 36·√3

(Α = 62.35382907)

L'assenza di termine noto nella forma normale canonica dell'equazione della circonferenza
* Γ ≡ x^2 + y^2 + 6*x + (6*√3)*y = 0 ≡ (x + 3)^2 + (y + 3*√3)^2 = 6^2
dice che passa per l'origine, mentre la forma normale standard dice che ha centro C(- 3, - 3*√3) e raggio r = 6.
Le intersezioni che danno la lunghezza dei segmenti intercettati sugli assi sono
* (x*y = 0) & ((x + 3)^2 + (y + 3*√3)^2 = 6^2) ≡
≡ X(- 6, 0) oppure O(0, 0) oppure Y(0, - 6*√3)
da cui l'area S richiesta
* S = |(xX)*(yY)| = |(- 6)*(- 6*√3)| = 36*√3