Rettangolo

Ciao,

indichiamo con x la distanza equidistante tra i lati del secondo rettangolo e quelli del primo. Abbiamo quindi che:
b2=26-2x e h2=14-2x

Conoscendo l'are del secondo rettangolo possiamo scrivere la seguente relazione:
(26-2x)(14-2x)=28

e otteniamo un'equazione di secondo grado:
364−52x−28x+4x=28

4x^2−80x+336=0

x^2-20x+84=0

Risolvendo l'equazione otteniamo due soluzioni:
x=14 e x=6

Se x=14x le dimensioni del secondo rettangolo diventano nulle o negative, quindi questa soluzione non è accettabile. Pertanto l'unica soluzione accettabile:

x=6

Dunque:

b2=26-2(6)=26-12=14 cm

h2= 14-2(6)=14-12= 2 cm

 Ragazzi per favore potete disegnare la figura di questo problema , esso recita:

- Un rettangolo ha i lati che misurano 14 e 26  in cm. 

 Determina i lati di un secondo rettangolo interno al primo rettangolo, con i lati equidistanti dai lati del primo rettangolo, sapendo che l'area del secondo rettangolo misura 28 centimetri quadrati. 

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Differenza tra i lati del rettangolo esterno e quello interno $\small = x;$

conoscendo i lati del rettangolo esterno e l'area di quello interno imposta la seguente equazione applicando la formula dell'area per il secondo rettangolo:

$\small (14-x)(26-x) = 28$

$\small 364-14x-26x+x^2 = 28$

$\small x^2-40x = 28-364$

$\small x^2-40x = -336$ eguaglia a zero:

$\small x^2-40x +336 = 0$

equazione di secondo grado completa, quindi risolvi con i seguenti dati:

$\small a= 1; b= -40; c= 336;$ calcola il delta:

$\small \Delta= b^2-4ac = (-40)^2-4×1×336 = 1600-1344 = 256;$

applica la formula risolutiva:

$\small x_{1,2} = \dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\small x_{1,2}= \dfrac{-(-40)\pm\sqrt{256}}{2×1}$

$\small x_{1,2}= \dfrac{40\pm16}{2}$

quindi:

$\small x_1= \dfrac{40-16}{2} = \dfrac{24}{2} = 12;$

$\small x_2= \dfrac{40+16}{2} = \dfrac{56}{2} = 28;$

per la differenza dei lati prendiamo $\small x_1= 12\,cm$ perché $\small x_2= 28\,cm$ è superiore a ciascuno dei lati del rettangolo esterno, per cui i lati del rettangolo interno risultano:

lato minore $\small 14-12 = 2\,cm;$

lato maggiore $\small 26-12 = 14\,cm;$

infatti: area $\small A= 2×14 = 28\,cm^2;$

(La distanza di ciascun lato interno con l'esterno, essendo equidistanti, è $ \small = \dfrac{x}{2} = \dfrac{12}{2} = 6\,cm.$