Retta tangente parabola

"Retta tangente" sta solo nel titolo; il testo chiede una retta secante.
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PASSAGGIO PER PASSAGGIO
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"Rappresenta la parabola di equazione x = 2y^2 + 1"
* Γ ≡ x = 2*y^2 + 1
ha asse di simmetria sull'asse x, vertice V(1, 0), apertura a = 2 > 0, quindi concavità rivolta verso x > 0.
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"una retta secante, s ≡ x = k > 1, tale che le sue intersezioni P e Q con Γ formino il triangolo PQV di area S(PQV) = 27/4."
Con
* (k = 2*y^2 + 1) & (k > 1) ≡ y = ± √((k - 1)/2)
si hanno le intersezioni
* P(k, - √((k - 1)/2)), Q(k, + √((k - 1)/2))
che distano fra loro la base del triangolo
* b = 2*√((k - 1)/2)
mentre l'altezza è la distanza della retta s da V
* h = k - 1
da cui
* S(PQV) = b*h/2 =
= (2*√((k - 1)/2))*(k - 1)/2 = √((k - 1)^3/2) = 27/4 ≡
≡ (k - 1)^3/2 = (27/4)^2 ≡
≡ (k - 1)^3 = 2*729/16 = 729/8 = (9/2)^3 ≡
≡ k - 1 = 9/2 ≡
≡ k = 9/2 + 1 = 11/2
QUINDI
* retta secante: s ≡ x = 11/2
* intersezioni: P(11/2, - √((11/2 - 1)/2)), Q(11/2, + √((11/2 - 1)/2)) ≡
≡ P(11/2, - 3/2), Q(11/2, + 3/2)
* congiungenti:
** VP ≡ y = (1 - x)/3
** VQ ≡ y = (x - 1)/3
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5Bx%3D2*y%5E2--1%2C%28x-11%2F2%29*%28-y--%281-x%29%2F3%29*%28-y--%28x-1%29%2F3%29%3D0%5D
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"Scrivi poi l'equazione del circumcerchio del triangolo PQV."
Il circumcentro K(x, y) è l'unico punto del piano equidistante dai vertici e il circumraggio R è tale comune distanza.
Perciò le coordinate di K e il valore di R sono le soluzioni del sistema
* |KP|^2 = |KQ|^2 = |KV|^2 = R^2 ≡
≡ (x - 11/2)^2 + (y + 3/2)^2 = (x - 11/2)^2 + (y - 3/2)^2 = (x - 1)^2 + y^2 = R^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 11*x + 3*y + 65/2 = x^2 + y^2 - 11*x - 3*y + 65/2 = x^2 + y^2 - 2*x + 1 = R^2 ≡
≡ - 11*x + 3*y + 65/2 = - 11*x - 3*y + 65/2 = - 2*x + 1 = R^2 - (x^2 + y^2) ≡
≡ (x = 7/2) & (y = 0) & (R^2 - (x^2 + y^2) = - 2*x + 1) ≡
≡ (x = 7/2) & (y = 0) & (R^2 - ((7/2)^2 + 0^2) = - 2*7/2 + 1) ≡
≡ (x = 7/2) & (y = 0) & (R = 5/2)
e l'equazione richiesta risulta
* (x - 7/2)^2 + y^2 = (5/2)^2
CONTROPROVA nel paragrafo "Equation" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%2811%2F2%2C-3%2F2%29%2811%2F2%2C3%2F2%29%281%2C0%29circumcircle

Il solito software a PdL