Determina retta tangente e normale al grafico della funzione: y=x^4e^(-2x) nel suo punto di ascissa 1.
Determina retta tangente e normale al grafico della funzione: y=x^4e^(-2x) nel suo punto di ascissa 1.
y = x^4·e^(- 2·x) = f(x)
y' = dy/dx=4·x^3·e^(- 2·x) - 2·x^4·e^(- 2·x) = f'(x)
f(1) = 1^4·e^(- 2·1)= e^(-2)
f'(1)=4·1^3·e^(- 2·1) - 2·1^4·e^(- 2·1) = 2·e^(-2)
Retta tangente:
y - e^(-2) = 2·e^(-2)·(x - 1)
y = 2·x·e^(-2) - e^(-2)
Retta normale:
m = - 1/(2·e^(-2))
in [1, e^(-2)]
y - e^(-2) = - 1/(2·e^(-2))·(x - 1)
y = - e^2·x/2 + e^2/2 + e^(-2)