[Risolto] Retta tangente ad una circonferenza

Anche in uno spazio a undici dimensioni si può sempre ridurre (con opportune sostituzioni, traslazioni, rotazioni e trucchetti algebrici vari) una qualsiasi circonferenza alla forma
* Γ ≡ x^2 + y^2 = 1 ≡ x^2 + y^2 - 1 = 0
che, rappresentando una conica non degenere, induce una polarità punto-retta nel piano Oxy.
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La retta polare p del polo P(u, v) rispetto alla conica Γ è
* p ≡ x*u + y*v - 1 = 0
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La soluzione del sistema di secondo grado
* p & Γ ≡ (x*u + y*v - 1 = 0) & (x^2 + y^2 - 1 = 0) ≡
≡ (v = 0) & (u^2 > 1) & (x = 1/u) & (y = ± √((u^2 - 1)/u^2))
oppure
≡ (v*(u^2 + v^2) != 0) &
& (x = (u - √((u^2 + v^2 - 1)*v^2))/(u^2 + v^2)) &
& (y = (u*√((u^2 + v^2 - 1)*v^2) + v^2)/((u^2 + v^2)*v))
determina la relazione fra Γ, P, p nei tre casi.
* zero punti reali comuni: P è interno a Γ, p non interessa il problema delle tangenti.
* un punto reale doppio comune: P è su Γ, p è tangente Γ in P.
* due punti reali comuni: P è esterno a Γ, p è secante Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
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A) "Determinare l'equazione delle rette tangenti Γ nei suoi P"
Calcolare la polare di P e invertire i trucchetti algebrici.
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B) "Dimostrare che in ogni punto esiste un'unica retta tangente"
Se ne esistessero di più la polarità non sarebbe una corrispondenza biunivoca.
T'ho mostrato come ricavare p da P. Puoi vedere il viceversa nei grafici alla fine dell'articolo
http://www.youmath.it/lezioni/algebra-lineare/geometria-dello-spazio/1573-polarita-definita-da-una-conica.html