Retta tangente a una circonferenza

@Beppe

Ciao Beppe, 

La mia idea è quella di osservare che l'ordinata del centro C della circonferenza è yC= - 4.

Il punto P ha ordinata - 4.

Per le proprietà geometriche della circonferenza, il raggio vettore CP è perpendicolare alla retta tangente la circonferenza in P. 

Essendo l'equazione della retta contenente il raggio CP:

Y= - 4 (retta // asse x) 

La retta tangente in P alla circonferenza sarà // asse y e passante per P  ==> x= - 2 

Perché nel fascio di rette passanti dal punto P devi tenere presente che c’è anche x= -2 come in questo caso.

Ho provato a fare quanto segue e mi sembra abbastanza in linea con quello che cerchi

Faccio sistema tra l'equazione della circonferenza e y + 4 = m(x + 2)

Impongo D = 0 e mi esce "nessun valore di m".

Quindi provo la x = -2 che é l'unica retta per P che non rientra nell'eq del fascio

sostituendo

4 + y^2 + 20 + 8y - 8 = 0

y^2 + 8y + 16 = 0

il delta é 0 e la radice é y = -4

Quindi la tangente ha equazione x = -2

Vedo che hai già avuto tre risposte che ti hanno esaurientemente spiegato l'inciampo sulla tangente verticale. Aggiungo questa mia per chiarire un altro punto su cui le tre ottime risposte hanno sorvolato: quello circa "... uno qualsiasi dei 3 metodi ..." da cui manca l'attributo "particolari"!
Credo d'avertelo già segnalato un'altra volta mesi addietro ricevendone in cambio una delle tue prime repliche in tedesco, ma comunque te lo riproduco qui di seguito: per risolvere i problemi di rette tangenti coniche ESISTE UN METODO GENERALE che basta applicare pedissequamente senza preoccuparsi delle eventuali particolarità.
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PROBLEMA DELLE TANGENTI, RETTA POLARE, SDOPPIAMENTI
La retta polare p(Γ, P) del punto P(u, v), il polo, rispetto alla conica Γ si ottiene dall'equazione di Γ in forma normale canonica, f(x, y) = 0, lasciandone inalterati i coefficienti e operando le sostituzioni (formule di sdoppiamento):
* x^2 → u*x
* y^2 → v*y
* x*y → (v*x + u*y)/2
* x → (u + x)/2
* y → (v + y)/2
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Ottenuta p la si pone a sistema con Γ e si distinguono tre casi sul segno del discriminante della risolvente.
1) Δ < 0: il polo è interno alla conica e la polare non interessa il problema delle tangenti.
2) Δ = 0: il polo è sulla conica e la polare è la tangente in P.
3) Δ > 0: il polo è esterno alla conica, e la polare interseca Γ nei punti di tangenza delle tangenti condotte da P.
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NEL CASO IN ESAME
Con
* P(- 2, - 4)
* Γ ≡ x^2 + y^2 - 10*x + 8*y - 8 = 0
si ha
* p ≡ - 2*x + - 4*y - 10*(- 2 + x)/2 + 8*(- 4 + y)/2 - 8 = 0 ≡
≡ x = - 2
* p & Γ ≡ (x = - 2) & (x^2 + y^2 - 10*x + 8*y - 8 = 0) ≡
≡ (x = - 2) & (y = - 4) ≡
≡ (- 2, - 4) ≡ P
tutto automatico e pacifico, senza bisogno di considerare nulla.