Considera la parabola di equazione y =-x^2 + 4x e indica con V il suo vertice. Determina la misura della corda
staccata sulla parabola dalla retta passante per V e parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Numero 113
Considera la parabola di equazione y =-x^2 + 4x e indica con V il suo vertice. Determina la misura della corda
staccata sulla parabola dalla retta passante per V e parallela alla bisettrice del primo e del terzo quadrante.
Numero 113
38
punti
Livello 0
La bisettrice dei quadranti dispari, y = x, ha pendenza uno ed è l'elemento b(0) del fascio
* b(q) ≡ y = x + q
---------------
Il vertice della parabola
* Γ ≡ y = - x^2 + 4*x ≡ y = 4 - (x - 2)^2
è il punto
* V(2, 4)
---------------
La retta per V elemento del fascio b(q) è
* b(2) ≡ y = x + 2
che interseca Γ nelle soluzioni del sistema
* b(2) & Γ ≡ (y = x + 2) & (y = 4 - (x - 2)^2) ≡
≡ S(1, 3) oppure V(2, 4)
la cui distanza
* |SV| = √2
è la richiesta misura della corda.
57383
punti
Genius I
34
punti
Livello 0
V = (-4/(-2), - 4 + 8) = (2,4)
y = x + q
4 = 2 + q
q = 2
y = x + 2
Risolvente del sistema
-x^2 + 4x = x + 2
x^2 - 3x + 2 = 0
e la lunghezza della corda é
d = rad(Delta)/|A| * rad(1 +m^2) =
= rad (9 - 8)/1 * rad(1 +1^2) =
= 1 * rad 2 = rad 2
47869
punti
Livello 7
@eidosm grazie mille