[Risolto] Retta nel piano cartesiano

A (-2; 1);  B (2; 3);     che cosa c'entra C(- 3; -2)

a)   retta AB:

y = m x + q;

1 = m * (-2) + q; (1)  passaggio per A;

3 = m * 2 + q ;  (2) passaggio per B;

q = 1 + 2m; ricavato dalla  (1);   sostituiamo q nella (2);

3 =  2m + 1 + 2m;  (2);

4m = 3 - 1;

m = 2/4 = 1/2;

q = 1 + 2 * 1/2 = 1 + 1;

q = 2;

retta:

y = 1/2 x  + 2;

b) Punto P (x; x - 1)

y = x - 1;

x - 1 = 1/2 x + 2;

x - 1/2 x = 2 + 1;

1/2 x = 3;

x = 6;

y = 6 - 1 = 5,

P (6; 5).

Punto medio del segmento AB;

xM = (- 2 + 2)/2 = 0;

yM = (1 + 3) / 2 = 2;

retta perpendicolare:  m *m' = - 1; m = 1/2; m' = - 2;

y = - 2x + q; deve passare in M(0;2)

2 = - 2 * 0  + q;

q = 2;

y = - 2x + 2;

y = 0;  - 2x + 2 = 0;  x = 2/2 = 1;

l'asse incontra l'asse x  per x = 1;

incontra l'asse y in y = 2;

Mi è venuto male il disegno;

ABC è isoscele.

AB = radice(20);

AC = BC = radice(10);

Perimetro = 2 * radice(10) + radice(20) = 2 * radice(10) + 2 *radice(5);

Perimetro= 2 * [radice(10) + radice(5)];

CM è l'altezza;

Area = AB * CM / 2

Ripassi
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1) La retta r ≡ AB congiungente due dati punti A(a, p) e B(b, q) è
* per a = b: r ≡ x = a
* per p = q: r ≡ y = p
* per (p = k*a) & (q = k*b): r ≡ y = k*x
* per a != b: r ≡ y = ((p - q)/(a - b))*x + (a*q - b*p)/(a - b)
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2) Il punto P, la cui ordinata y è una data funzione f(x) dell'ascissa x, è il cursore della curva y = f(x),
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3) La retta s, asse del segmento AB di estremi due dati punti A(a, p) e B(b, q) è il luogo di tutti e soli i punti P(x, y) equidistanti da A e B
* Per a = b: s ≡ y = (p + q)/2
* Per p = q: s ≡ x = (a + b)/2
* Per (a ≠ b) & (p ≠ q): s ≡ y = (2*(b - a)*x + a^2 - b^2 + p^2 - q^2)/(2*(p - q))
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Risposte ai quesiti
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a) y = x/2 + 2
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b) (y = x/2 + 2) & (y = x - 1) ≡ P(6, 5)
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c1) y = 2*(1 - x)
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c2) (y = 0) & (y = 2*(1 - x)) ≡ C(1, 0)
NB: "[C(-3,-2)]" è una minchiata; chi l'ha scritto ignora che "intersezione con l'asse x" implica ordinata zero.
Vedi il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By-2%3Dx%2F2%2Cy%3D2*%281-x%29%2Cx%5E2%2By%5E2%3D3%5E2%5D
dove il cerchietto serve a forzare il disegno monometrico.
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d) Dal momento che C(1, 0) è, per costruzione, sull'asse di AB si ha che ABC è isoscele con
* lato di base b = |AB| = 2*√5
* lato di gamba L = |AC| = |BC| = √10
* altezza h = √(L^2 - (b/2)^2) = √5
* perimetro p = 2*L + b = 2*√10 + 2*(1 + √2)*√5
* area S = b*h/2 = 5