Retta e punti

4. L’equazione della retta parallela al lato AB che, intersecando i due lati AC e CB, individua con il vertice C un triangolo che ha area uguale a ¼ di quella di ABC.

Faccio solo questo punto perché è solo in questo che hai avuto difficoltà a risolverlo.

Allego quindi il disegno sotto. a cui devi fare riferimento. L'altezza CD che rappresenta l'altezza CD del triangolo ABC ha equazione:

y = 4·x + 4

Quindi un punto P su tale altezza, ha coordinate P(x, 4·x + 4)

Indicando con He K i punti intercettati sui lati AC e BC, ottieni un triangolo CHK simile ad ABC che hai ottenuto in precedenza e di cui conosci l'area che vale A= 31 u^2 (non conosco l'unità di misura!)

Quindi l'area di CHK vale A'=31/4 = 7.75 u^2.

ERGO: se 1/4 è il coefficiente di proporzionalità relativamente alle due aree, 1/2 deve essere il coefficiente di similitudine k fra i due triangoli quindi il punto P si deve trovare a metà altezza CD ed appartenere ad essa.

Ciao di nuovo.

A te interessano relativamente i punti H e K. Quello che devi sapere è il punto P sull'altezza CD.

Quindi equazione retta AB:

passa per A(6, -1) ha coefficiente angolare m = - 1/4 (dovendo essere perpendicolare all'altezza CD di equazione y = 4·x + 4)

y + 1 = - 1/4·(x - 6)--------->y = 1/2 - x/4

Il punto D lo calcoli:

{y = 4·x + 4

{ y = 1/2 - x/4

soluzione: [x = - 14/17 ∧ y = 12/17]---------> D(-14/17,12/17)

P ha coordinate che sono  la media delle coordinate di A e di D:

{x = (1 - 14/17)/2

{x = (8 + 12/17)/2

Quindi P(3/34, 74/17)

La retta che a te interessa è:

y - 74/17 = - 1/4·(x - 3/34)------> y = 35/8 - x/4